9, 10, 11 ve 12. Sorular
Cevap:
Soruların her biri belirli doğal sayılar kümesinden seçilen elemanlarla oluşturulan üç basamaklı sayıları sayma problemidir ve belirli koşulları sağlamaları istenmektedir. Soruların çözümleri aşağıda verilmiştir.
9. Soru Çözümü:
Küme: ( A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} )
Koşul: ( a < b < c )
- ( a, b, c ) elemanları ( A ) kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve artan sırada olmalı.
Kümemizden ( a, b, c ) sayılarını aşağıdaki gibi seçebiliriz:
- Kombinasyonla bulmak için üç elemanlı seçimi belirleriz:
- ( C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 )
10. Soru Çözümü:
Küme: ( A = {1, 2, 3, 4, 5} )
Koşul: ( a > b > c )
- ( a, b, c ) elemanları ( A ) kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve azalan sırada olmalı.
Aynı şekilde kombinasyonla bulalım:
- ( C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 )
11. Soru Çözümü:
Küme: ( B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} )
Koşul: ( a < b < c )
- ( a, b, c ) elemanları ( B ) kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve artan sırada olmalı.
Burada ( 0 ) elemanını da kullanarak kombinasyon hesaplarız:
- ( C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 )
12. Soru Çözümü:
Küme: ( C = {0, 1, 2, 3, 4, 5} )
Koşul: ( a > b > c )
- ( a, b, c ) elemanları ( C ) kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve azalan sırada olmalı.
(0)'ı içerdiği için her konuda olduğu gibi kombinasyonla değerlendirmekte fayda var:
- ( C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 )
Sonuç:
-
- soru için doğru cevap: 20
-
- soru için doğru cevap: 10
-
- soru için doğru cevap: 10
-
- soru için doğru cevap: 10
Bu kombinasyon ve permütasyon hesaplamaları, matematikte olasılık ve kombinatorikte kullanılan temel yöntemlerdir. Her biri, üç elemanın birbirine göre pozisyonlarına göre düzenlendiği farklı senaryoları kapsar.