9, 10, 11 ve 12. Sorular
Cevap:
Soruların her biri belirli doğal sayılar kümesinden seçilen elemanlarla oluşturulan üç basamaklı sayıları sayma problemidir ve belirli koşulları sağlamaları istenmektedir. Soruların çözümleri aşağıda verilmiştir.
9. Soru Çözümü:
Küme: A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
Koşul: a < b < c
- a, b, c elemanları A kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve artan sırada olmalı.
Kümemizden a, b, c sayılarını aşağıdaki gibi seçebiliriz:
- Kombinasyonla bulmak için üç elemanlı seçimi belirleriz:
- C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20
10. Soru Çözümü:
Küme: A = \{1, 2, 3, 4, 5\}
Koşul: a > b > c
- a, b, c elemanları A kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve azalan sırada olmalı.
Aynı şekilde kombinasyonla bulalım:
- C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10
11. Soru Çözümü:
Küme: B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}
Koşul: a < b < c
- a, b, c elemanları B kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve artan sırada olmalı.
Burada 0 elemanını da kullanarak kombinasyon hesaplarız:
- C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20
12. Soru Çözümü:
Küme: C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}
Koşul: a > b > c
- a, b, c elemanları C kümesinden seçilecek.
- Her seçilen sayı farklı olmalı ve azalan sırada olmalı.
0’ı içerdiği için her konuda olduğu gibi kombinasyonla değerlendirmekte fayda var:
- C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20
Sonuç:
-
- soru için doğru cevap: 20
-
- soru için doğru cevap: 10
-
- soru için doğru cevap: 10
-
- soru için doğru cevap: 10
Bu kombinasyon ve permütasyon hesaplamaları, matematikte olasılık ve kombinatorikte kullanılan temel yöntemlerdir. Her biri, üç elemanın birbirine göre pozisyonlarına göre düzenlendiği farklı senaryoları kapsar.