Sorular 9 10.11.12

9, 10, 11 ve 12. Sorular

Cevap:

Soruların her biri belirli doğal sayılar kümesinden seçilen elemanlarla oluşturulan üç basamaklı sayıları sayma problemidir ve belirli koşulları sağlamaları istenmektedir. Soruların çözümleri aşağıda verilmiştir.

9. Soru Çözümü:

Küme: ( A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} )

Koşul: ( a < b < c )

  • ( a, b, c ) elemanları ( A ) kümesinden seçilecek.
  • Her seçilen sayı farklı olmalı ve artan sırada olmalı.

Kümemizden ( a, b, c ) sayılarını aşağıdaki gibi seçebiliriz:

  • Kombinasyonla bulmak için üç elemanlı seçimi belirleriz:
    • ( C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 )

10. Soru Çözümü:

Küme: ( A = {1, 2, 3, 4, 5} )

Koşul: ( a > b > c )

  • ( a, b, c ) elemanları ( A ) kümesinden seçilecek.
  • Her seçilen sayı farklı olmalı ve azalan sırada olmalı.

Aynı şekilde kombinasyonla bulalım:

  • ( C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 )

11. Soru Çözümü:

Küme: ( B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} )

Koşul: ( a < b < c )

  • ( a, b, c ) elemanları ( B ) kümesinden seçilecek.
  • Her seçilen sayı farklı olmalı ve artan sırada olmalı.

Burada ( 0 ) elemanını da kullanarak kombinasyon hesaplarız:

  • ( C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 )

12. Soru Çözümü:

Küme: ( C = {0, 1, 2, 3, 4, 5} )

Koşul: ( a > b > c )

  • ( a, b, c ) elemanları ( C ) kümesinden seçilecek.
  • Her seçilen sayı farklı olmalı ve azalan sırada olmalı.

(0)'ı içerdiği için her konuda olduğu gibi kombinasyonla değerlendirmekte fayda var:

  • ( C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 )

Sonuç:

    1. soru için doğru cevap: 20
    1. soru için doğru cevap: 10
    1. soru için doğru cevap: 10
    1. soru için doğru cevap: 10

Bu kombinasyon ve permütasyon hesaplamaları, matematikte olasılık ve kombinatorikte kullanılan temel yöntemlerdir. Her biri, üç elemanın birbirine göre pozisyonlarına göre düzenlendiği farklı senaryoları kapsar.