İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Verilen ifadeyi \sqrt{\frac{2}{1-\cos x} + \frac{2}{1+\cos x}} düzenleyelim. Bu ifadeyi çözmek için adım adım ilerleyelim.
Çözüm Adımları:
-
Payda Eşitleme:
\frac{2}{1-\cos x} + \frac{2}{1+\cos x} = \frac{2(1+\cos x) + 2(1-\cos x)}{(1-\cos x)(1+\cos x)}Paydalar eşitlendiğinde, pay kısmı şöyle olur:
= \frac{2 + 2\cos x + 2 - 2\cos x}{1 - \cos^2 x} = \frac{4}{1 - \cos^2 x}\sin^2 x = 1 - \cos^2 x olduğu için, ifade şu hale gelir:
= \frac{4}{\sin^2 x} -
Düzenleme:
İfadeyi kök içine alalım:
\sqrt{\frac{4}{\sin^2 x}} = \sqrt{\frac{4}{\sin^2 x}} = \frac{2}{\sin x}\csc x = \frac{1}{\sin x} olduğundan, ifade şu hale dönüşür:
= 2 \csc x
Bu durumda doğru cevap a) 2 csc x seçeneği olacaktır.