İfadenin en sade hâli nedir?
Verilen ifade:
\cos \theta + \sqrt{1 - 2 \sin \theta \cos \theta}
Bu ifadeyi sadeleştirmek için \sqrt{1 - 2 \sin \theta \cos \theta} kısmına odaklanalım.
Öncelikle trigonometrik kimliklerimizi hatırlayalım:
Bilinen bir kimlik:
1 - 2 \sin \theta \cos \theta = 1 - \sin(2\theta)
Bu kimliği kullanarak daha kolay bir forma dönüştürebiliriz. Ancak daha fazla sadeleştirme yapmak zor olabilir çünkü genellikle bu tür ifadeler belli noktalarda maksimum ve minimum değer alabilir veya farklı açı değerleri için farklı sonuca varabilir.
Sadece \sqrt{1 - 2 \sin \theta \cos \theta} ifadesini yerine koyarak ifade:
\cos \theta + \sqrt{1 - \sin(2\theta)}
Bunun daha fazla sadeleştirilmiş bir biçimi yoktur. Eğer belirli bir açı için inceleniyorsa, değerler hesaplanabilir.
Özet: İfade tamamen sadeleştirilemeyeceği için \cos \theta + \sqrt{1 - \sin(2\theta)} değişiklik kalmaz.