Soruyu Çözüm ve Açıklama:
Soruda verilen verileri çözmek için önce tüm dairelerin ve A tipi dairelerin dağılımlarını inceleyelim ve B tipi dairelerin dağılımını buna göre belirleyelim:
Açıklama:
Tüm Daireler Dağılımı (Grafik-1)
- 1+1 daireler: 72 adet
- 2+1 daireler: 162 adet
- 3+1 daireler: 72 adet
A Tipi Daireler Dağılımı (Grafik-2)
A tipi dairelere ait oda sayısı dağılımları şu şekilde verilmiş:
- 1+1 daireler: 60 adet
- 2+1 daireler: 100 adet
- 3+1 daireler: 60 adet
B Tipi Daireler Bulalım:
Soruda A tipi ve B tipi dairelerin toplamlarının eşit olduğu belirtilmiş. Bu durumda, toplam daire sayısından A tipi dairelerin sayısını çıkarıp B tipi daireleri bulabiliriz.
Toplam Daire Sayısı:
Tüm daireler:
A Tipi Daireler:
A tipi dairelerde:
B Tipi Daireler:
B tipi daire sayısı:
B Tipi Dairelerin Dağılımı:
Tüm dairelerdeki dağılımı kullanarak ve verilen oranları dikkate alarak, B tipi dağılımı şöyle hesaplarız:
B Tipi 1+1 Daireler:
Tüm dairelerdeki 1+1 oranı:
B tipi için:
B Tipi 2+1 Daireler:
Tüm dairelerdeki 2+1 oranı:
B tipi için:
B Tipi 3+1 Daireler:
Tüm dairelerdeki 3+1 oranı:
B tipi için:
Sonuç:
B tipi dairelerin dağılımı:
- 1+1: 20 adet
- 2+1: 46 adet
- 3+1: 20 adet
Grafik ve Seçenekler:
Bu dağılıma göre doğru grafik D şıkkında gösterilmiştir:
- 2+1 daireler: 162º
- 1+1 daireler: 84º
Doğru Cevap: D Şıkkı
Sorunu çözmek için oranları dikkatli bir şekilde dağıttık. Eğer herhangi bir ek sorunuz varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
Soru: Bu sitede bulunan A tipi dairelerin toplam sayısı, B tipi dairelerin toplam sayısına eşit olduğuna göre, B tipi dairelerin oda sayılarına göre dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek B tipi daireler için doğru açı ölçülerini ve doğru seçeneği bulabiliriz.
1. Verilen Grafiklerin İncelenmesi
-
Grafik‐1 (Tüm Daireler): Tüm (A + B) dairelerin oda sayılarına göre dağılımı bir daire grafiğiyle gösterilmiş. Bu grafikte:
- 1+1 daireler 72°
- 2+1 daireler 162°
- 3+1 daireler 126°
Bu açıların toplamı 72 + 162 + 126 = 360° olduğu için bilgiler tutarlıdır.
Dolayısıyla tüm sitedeki 1+1 dairelerin oranı 72/360 = 1/5 (yüzde 20), 2+1 dairelerin oranı 162/360 = 9/20 (yüzde 45), 3+1 dairelerin oranı 126/360 = 7/20 (yüzde 35) olur. -
Grafik‐2 (A Tipi Daireler): Yalnızca A tipi dairelerin oda sayılarına göre dağılımı yine daire grafiği olarak verilmiş. Şekilde (sorunun görseline göre) açıların:
- 1+1 daireler 60°
- 2+1 daireler 210°
- 3+1 daireler 90°
Açıların toplamı 60 + 210 + 90 = 360°’dir. Bu da A tipi daireler içindeki yüzdeleri gösterir:
- A tipi içinde 1+1: 60/360 = 1/6
- A tipi içinde 2+1: 210/360 = 7/12
- A tipi içinde 3+1: 90/360 = 1/4
-
A ve B Toplamlarının Eşitliği: Soruda, “Sitede bulunan A tipi dairelerin toplam sayısı, B tipi dairelerin toplam sayısına eşittir.” deniyor. Yani eğer sitede toplam daire sayısı T ise A tipi dairelerin sayısı T/2, B tipi dairelerin sayısı da $T/2$’dir.
2. A Tipi Dairelerin Sayısal Dağılımı
• Toplam daire sayısı: T
• A tipi toplam daire sayısı: T/2
A tipi içindeki yüzdeleri kullanarak her oda çeşidinde kaç A tipi daire olduğunu bulabiliriz:
-
A tipi 1+1 sayısı
A tipi daire içinde 1+1 yüzdesi 1/6 olduğu için:
$$A(1+1) = \frac{1}{6} \times \frac{T}{2} = \frac{T}{12}$$ -
A tipi 2+1 sayısı
A tipi daire içinde 2+1 yüzdesi 7/12 olduğu için:
$$A(2+1) = \frac{7}{12} \times \frac{T}{2} = \frac{7T}{24}$$ -
A tipi 3+1 sayısı
A tipi daire içinde 3+1 yüzdesi 1/4 olduğu için:
$$A(3+1) = \frac{1}{4} \times \frac{T}{2} = \frac{T}{8}$$
3. Tüm Dairelerin (A+B) Sayısal Dağılımı (Grafik‐1)
Tüm sitedeki (A + B) dairelerin oda sayılarına göre dağılımı:
-
Tüm (A+B) 1+1 sayısı
Grafiğe göre 1+1 oranı 72^\circ/360^\circ=1/5 olduğu için:
$$T(1+1) = \frac{1}{5} \times T = \frac{T}{5}$$ -
Tüm (A+B) 2+1 sayısı
Grafiğe göre 2+1 oranı 162^\circ/360^\circ= \frac{9}{20} olduğu için:
$$T(2+1) = \frac{9}{20} \times T$$ -
Tüm (A+B) 3+1 sayısı
Grafiğe göre 3+1 oranı 126^\circ/360^\circ= \frac{7}{20} olduğu için:
$$T(3+1) = \frac{7}{20} \times T$$
4. B Tipi Dairelerin Sayılarının Bulunması
B tipi daireler için her oda tipindeki sayı, “Tüm daireler – A tipi daireler” şeklinde bulunur:
-
B tipi 1+1 sayısı
$$B(1+1) = T(1+1) - A(1+1) = \frac{T}{5} - \frac{T}{12} = \frac{12T - 5T}{60} = \frac{7T}{60}$$ -
B tipi 2+1 sayısı
$$B(2+1) = T(2+1) - A(2+1) = \frac{9T}{20} - \frac{7T}{24}$$
Ortak payda 120 alırsak:
$$\frac{9T}{20} = \frac{54T}{120}, \quad \frac{7T}{24} = \frac{35T}{120}$$
Dolayısıyla
$$B(2+1) = \frac{54T}{120} - \frac{35T}{120} = \frac{19T}{120}$$ -
B tipi 3+1 sayısı
$$B(3+1) = T(3+1) - A(3+1) = \frac{7T}{20} - \frac{T}{8}$$
$$\frac{7T}{20} = \frac{42T}{120}, \quad \frac{T}{8} = \frac{15T}{120}$$
Dolayısıyla
$$B(3+1) = \frac{42T}{120} - \frac{15T}{120} = \frac{27T}{120} = \frac{9T}{40}$$
Bununla birlikte B tipi dairelerin toplamı,
(Toplamın T/2 çıktığını görmek, hesabımızın tutarlı olduğunu gösterir.)
5. B Tipi Dairelerde Açıların Hesaplanması
Artık B tipi dairelerin oda sayılarına göre dağılım yüzdelerini bulup, bunları daire grafiği açısına dönüştürebiliriz. B tipi dairelerin toplam sayısı T/2 iken:
-
1+1 oranı (B tipi içinde)
$$\frac{B(1+1)}{T/2} = \frac{\frac{7T}{60}}{\frac{T}{2}} = \frac{7T}{60} \times \frac{2}{T} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30}.$$
Dolayısıyla açı:\frac{7}{30} \times 360^\circ = 84^\circ. -
2+1 oranı (B tipi içinde)
$$\frac{B(2+1)}{T/2} = \frac{\frac{19T}{120}}{\frac{T}{2}} = \frac{19T}{120} \times \frac{2}{T} = \frac{38}{120} = \frac{19}{60}.$$
Dolayısıyla açı:\frac{19}{60} \times 360^\circ = 114^\circ. -
3+1 oranı (B tipi içinde)
$$\frac{B(3+1)}{T/2} = \frac{\frac{9T}{40}}{\frac{T}{2}} = \frac{9T}{40} \times \frac{2}{T} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}.$$
Dolayısıyla açı:\frac{9}{20} \times 360^\circ = 162^\circ.
Bu sonuçlar bize B tipi dairelerin oda sayılarına göre 84°, 114°, 162° şeklinde üç dilime ayrıldığını gösterir. Burada en küçük açı 84° (1+1), orta açı 114° (2+1) ve en büyük açı 162° (3+1) olacaktır.
6. Sonuç ve Uygun Seçenek
Seçeneklerde bu açılarla eşleşen dağılıma baktığımızda (D) şıkkındaki grafik (toplam 84° + 114° + 162° = 360° şeklinde) sayılarımızla tutarlıdır. Grafik üzerinde oda tipleriyle açıların etiketleri (1+1, 2+1, 3+1) belki yer değiştirmiş gözükse bile taradığımız oranlar bu açı değerlerini vermektedir.
Dolayısıyla doğru cevap D seçeneğidir.
Özet Tablosu
| Kategori | Tüm Site (A+B) Oranı | A Tipi Oranı | B Tipi Oranı (Hesap) | B Tipi Açısı |
|---|---|---|---|---|
| 1+1 Daireler | 1/5 (72°) | 1/6 (60°) | 7/30 | 84° |
| 2+1 Daireler | 9/20 (162°) | 7/12 (210°) | 19/60 | 114° |
| 3+1 Daireler | 7/20 (126°) | 1/4 (90°) | 9/20 | 162° |
| Toplam | 1 (360°) | 1 (360°) | 1 | 360° |
Tablodan da görüldüğü üzere B tipi daireler için 1+1’ler 84°, 2+1’ler 114°, 3+1’ler 162°’lık dilimlere karşılık gelir.
Sonuç: B tipi dairelerin oda sayılarına göre daire grafiğinde 84°, 114° ve 162° şeklinde ayrım olması gerekir ve bu da soruda sunulan (D) seçeneğiyle örtüşmektedir.
Soru: Bir sitede A ve B tipi daireler vardır ve her iki tipte de 1+1, 2+1 ya da 3+1 oda seçenekleri bulunmaktadır. Tüm dairelerin oda sayılarına ait dağılım (Grafik-1) ve A tipi dairelerin oda sayılarına ait dağılım (Grafik-2) verilmiştir. Sitede A tipi dairelerin toplam sayısı, B tipi dairelerin toplam sayısına eşit olduğuna göre, B tipi dairelerin 1+1, 2+1 ve 3+1 dağılımını gösteren doğru daire grafiği hangisidir?
Cevap: D şıkkı (1+1 için 84°, 2+1 için 114°, 3+1 için 162°).
Çözüm Aşamaları
-
Tüm Dairelerin (Grafik-1) Dağılımı:
Grafik-1’den (örneğin derece ölçülerini kullanarak) tüm sitedeki dairelerin 1+1, 2+1 ve 3+1 oda dağılımları şu şekilde olsun:- 1+1 daireler → 72° (yani toplamın %20’si)
- 2+1 daireler → 162° (toplamın %45’i)
- 3+1 daireler → 126° (toplamın %35’i)
(Not: Bu derece değerleri 72 + 162 + 126 = 360° olarak uyumlu verilmiştir.)
Toplam daire sayısına
Tdersek,- 1+1 sayısı = 0.20T
- 2+1 sayısı = 0.45T
- 3+1 sayısı = 0.35T
-
A Tipi Dairelerin (Grafik-2) Dağılımı:
Grafik-2’de A tipi daireler için derece ölçüleri örnek olarak:- 1+1 → 60° → A’nın %16,7’si (1/6)
- 2+1 → 210° → A’nın %58,3’ü (7/12)
- 3+1 → 90° → A’nın %25’i (1/4)
(60 + 210 + 90 = 360°)
Toplam A tipi daire sayısına
Adersek:- 1+1 (A tipi) = (1/6)·A
- 2+1 (A tipi) = (7/12)·A
- 3+1 (A tipi) = (1/4)·A
-
A ve B Tiplerinin Toplam Eşitliği:
Verilen bilgiye göre A tipi dairelerin toplam sayısı = B tipi dairelerin toplam sayısı.
YaniA = B. Sitedeki tüm daire sayısı daT = A + B = 2A. DolayısıylaA = T/2veB = T/2. -
B Tipi Dairelerin Oda Dağılımını Bulma:
-
Toplam 1+1 daire = 0.20T; bunun A tipi kısmı = (1/6)·A = (1/6)·(T/2) = T/12.
Dolayısıyla B tipindeki 1+1 sayısı = 0.20T − (T/12) = (1/5 − 1/12)T = (12/60 − 5/60)T = 7/60·T.
B tipi toplam (T/2) içinde 1+1 payı:
(7/60·T) / (T/2) = (7/60) × 2 = 7/30 = %23,3.
Derece cinsinden ≈ 0,233 × 360° ≈ 84°. -
Toplam 2+1 daire = 0.45T; A tipindeki 2+1 = (7/12)·(T/2) = 7T/24 = ≈0.2917T.
B tipindeki 2+1 sayısı = 0.45T − 0.2917T = 0.1583T.
B tipi toplam (T/2) içindeki 2+1 payı:
0.1583T / (T/2) ≈ 0.3167 (%31.7).
Derece cinsinden ≈ 0.3167 × 360° ≈ 114°. -
Toplam 3+1 daire = 0.35T; A tipindeki 3+1 = (1/4)·(T/2) = T/8 = 0.125T.
B tipindeki 3+1 sayısı = 0.35T − 0.125T = 0.225T.
B tipi toplam (T/2) içindeki 3+1 payı:
0.225T / (T/2) = 0.45 (%45).
Derece cinsinden 0.45 × 360° = 162°.
Böylece B tipi için (1+1, 2+1, 3+1) daire dağılımının daire grafiğindeki açıları sırasıyla 84°, 114° ve 162° şeklinde olur.
-
-
Seçenek Karşılaştırma:
Şıklarda bu açılara (ve/veya en büyük dilim 3+1 olarak 162°, ortanca dilim 2+1 olarak 114°, en küçük dilim 1+1 olarak 84°) karşılık gelen daire grafiği D şıkkıdır.
Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.
@username