Bu soru, K ve L araçlarının zamanla değişen ivmeleri üzerinden, iki aracın 4 saniye içerisindeki hareketlerini inceleyerek aldığı yolların oranını bulmayı gerektiriyor.
Öncelikle, ivme-zaman grafiğinden faydalanarak, araçların hızlarını ve aldıkları yolları hesaplayalım.
K Aracı Analizi
- İvme: 5 m/s², süre: 4 s.
- Hız değişimi: ( \Delta v = a \times t = 5 \text{ m/s}^² \times 4 \text{ s} = 20 \text{ m/s} ).
- Başlangıç hızı sıfır olduğundan, ortalama hız: ( \frac{0 + 20}{2} = 10 \text{ m/s} ).
- Aldığı yol: ( x_K = v_{ortalama} \times t = 10 \text{ m/s} \times 4 \text{ s} = 40 \text{ m} ).
L Aracı Analizi
- İvme: İlk 2 saniye 5 m/s², son 2 saniye 0 m/s².
- İlk 2 saniyede hız değişimi: ( \Delta v = 5 \text{ m/s}^² \times 2 \text{ s} = 10 \text{ m/s} ).
- İlk 2 saniyede ortalama hız: ( \frac{0 + 10}{2} = 5 \text{ m/s} ).
- İlk 2 saniyede aldığı yol: ( x_{L1} = 5 \text{ m/s} \times 2 \text{ s} = 10 \text{ m} ).
- Son 2 saniyede ivme yok, hız 10 m/s: yol ( x_{L2} = 10 \text{ m/s} \times 2 \text{ s} = 20 \text{ m} ).
Toplam yol: ( x_L = x_{L1} + x_{L2} = 10 \text{ m} + 20 \text{ m} = 30 \text{ m} ).
Yol Oranı
[
\frac{x_K}{x_L} = \frac{40 \text{ m}}{30 \text{ m}} = \frac{4}{3} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}
]
Bu hesaplamalara göre sorunun doğru cevabı: E) 3.