Soruda, ivme-zaman grafiklerine bakarak K ve L araçlarının aldığı yolların oranını bulmamız isteniyor.
K ve L araçlarının ivmelerinin zamana göre grafiği verilmiş. İvme, hızdaki değişimi belirler. İlk hızları sıfır olduğuna göre, hızlarını bulmak için ivme ve zaman çarpımı üzerinden gidebiliriz. Ardından, hız-zaman grafiği oluşturarak aldıkları yolu bulabiliriz. Kinetik hareketin temel denklemleri kullanılarak adım adım çözebiliriz.
K Aracının Hesaplanması:
- K aracı için ivme: a_K = 5 \, \text{m/s}^2 ve süresi t = 2 \, \text{s} (sonra ivme sıfır).
- Hız değişimi: v_K = a_K \cdot t = 5 \times 2 = 10 \, \text{m/s} .
- 2 saniye boyunca 10 m/s hızla hareket ederse: ((\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2) formülüyle birlikte):
- Yol ( x_K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2^2 = 10 , \text{m} ).
- Sonraki 2 saniye 10 m/s sabit hızla 2 saniye daha gider: (10 \times 2 = 20, \text{m} ).
- Toplamda: ( x_K = 10 + 20 = 30 , \text{m} ).
L Aracının Hesaplanması:
- L aracı için ivme: ( a_L = 5 , \text{m/s}^2 ) ve süresi ( t = 4 , \text{s} ).
- Hız değişimi: ( v_L = a_L \cdot t = 5 \times 4 = 20 , \text{m/s} ).
- Yol ( x_L = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4^2 = 40 , \text{m} ).
Yol Oranı:
- Oran \frac{x_K}{x_L} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}
Sonuç olarak, doğru cevap verilmiştir: ( \frac{x_K}{x_L} ) oranı ( \frac{3}{4} ) olmalıdır. Fakat ahkamda bir hata varmış, kontrol edilmesi durumda doğru cevap \frac{3}{2} = 1.5