Soruda Belirtilen Problemin Çözümü
Sorunun Özeti:
K ve L araçlarının 0-4 saniye arasında hareket ettikleri yolların oranı \frac{x_K}{x_L} bulunacaktır. Araçların ivme-zaman grafikleri verilmiştir.
Cevap:
İvme-zaman grafiğinden, ivmenin değişmesiyle hızdaki değişimi ve dolayısıyla yolun nasıl değiştiğini analiz edeceğiz.
Adımlar:
-
İvme ve Hız İlişkisi:
- İvme (a), hızdaki değişimin (\Delta v) zamana göre değişimi olarak tanımlanır: a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.
- Dolayısıyla bir cismin hızındaki toplam değişim, ivmenin zamanla çarpımına eşittir: \Delta v = a \cdot \Delta t.
-
Hız ve Yol İlişkisi:
- Başlangıç hızları sıfır kabul edilirse, hız zaman grafiğinin altında kalan alan, cismin aldığı yolu verir: x = \frac{1}{2} a t^2
-
K ve L Araçlarının Analizi:
-
K Aracı:
- İvme: 5 m/s²
- Zaman: 4 s
- Aldığı yol: x_K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (4)^2 = 40 m
-
L Aracı:
- İvme: 2,5 m/s²
- Zaman: 4 s
- Aldığı yol: x_L = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot (4)^2 = 20 m
-
-
Oran Hesaplama:
- \frac{x_K}{x_L} = \frac{40}{20} = 2
Final Cevap:
K ve L araçlarının aldıkları yolların oranı 2’dir. Cevap (D) şıkkıdır.