Soruyu çöz kısacas

Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Cevap:

Verilenler:

  • |AB| = 9 cm
  • |BC| = 2 cm
  • |DC| = 6 cm
  • |AD| = 4 cm

Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Uygulama

Bu problemi çözmek için üçgen eşitsizliği prensibini kullanmamız gerekmektedir. Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.

Birinci Üçgen için (△ADC):

  • |AD| = 4 cm
  • |DC| = 6 cm
  • |AC| = x cm

Üçgen eşitsizliği:

  1. |AD| + |DC| > |AC| ⇒ 4 + 6 > x ⇒ x < 10
  2. |AC| + |AD| > |DC| ⇒ x + 4 > 6 ⇒ x > 2
  3. |AC| + |DC| > |AD| ⇒ x + 6 > 4 ⇒ x > -2 (Bu durum her zaman doğru olduğundan, buradan yeni bir bilgi edinmiyoruz)

Bu durumda, x için elde edilen sınırlar: 2 < x < 10

İkinci Üçgen için (△ABC):

  • |AB| = 9 cm
  • |BC| = 2 cm
  • |AC| = x cm

Üçgen eşitsizliği:

  1. |AB| + |BC| > |AC| ⇒ 9 + 2 > x ⇒ x < 11
  2. |AC| + |AB| > |BC| ⇒ x + 9 > 2 ⇒ x > -7 (Bu durumda x her zaman pozitif olduğundan yeni bir bilgi sağlamaz)
  3. |AC| + |BC| > |AB| ⇒ x + 2 > 9 ⇒ x > 7

Bu durumda, ikinci üçgen için sınırlar: 7 < x < 11

Adım 2: x’in Alabileceği Tam Sayı Değerlerini Bulma

Elde edilen sınırları birleştirdiğimizde:

  • Birinci üçgenden: 2 < x < 10
  • İkinci üçgenden: 7 < x < 11

İki eşitsizliği bir araya getirdiğimizde, x için geçerli olan ortak aralık: 7 < x < 10

Bu aralıkta x’in alabileceği tam sayı değerleri: 8 ve 9

Sonuç:

x’in alabileceği farklı tam sayı değeri sayısı 2’dir.

Son Cevap:

B) 2