Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Cevap:
Verilenler:
- |AB| = 9 cm
- |BC| = 2 cm
- |DC| = 6 cm
- |AD| = 4 cm
Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Uygulama
Bu problemi çözmek için üçgen eşitsizliği prensibini kullanmamız gerekmektedir. Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
Birinci Üçgen için (△ADC):
- |AD| = 4 cm
- |DC| = 6 cm
- |AC| = x cm
Üçgen eşitsizliği:
- |AD| + |DC| > |AC| ⇒ 4 + 6 > x ⇒ x < 10
- |AC| + |AD| > |DC| ⇒ x + 4 > 6 ⇒ x > 2
- |AC| + |DC| > |AD| ⇒ x + 6 > 4 ⇒ x > -2 (Bu durum her zaman doğru olduğundan, buradan yeni bir bilgi edinmiyoruz)
Bu durumda, x için elde edilen sınırlar: 2 < x < 10
İkinci Üçgen için (△ABC):
- |AB| = 9 cm
- |BC| = 2 cm
- |AC| = x cm
Üçgen eşitsizliği:
- |AB| + |BC| > |AC| ⇒ 9 + 2 > x ⇒ x < 11
- |AC| + |AB| > |BC| ⇒ x + 9 > 2 ⇒ x > -7 (Bu durumda x her zaman pozitif olduğundan yeni bir bilgi sağlamaz)
- |AC| + |BC| > |AB| ⇒ x + 2 > 9 ⇒ x > 7
Bu durumda, ikinci üçgen için sınırlar: 7 < x < 11
Adım 2: x’in Alabileceği Tam Sayı Değerlerini Bulma
Elde edilen sınırları birleştirdiğimizde:
- Birinci üçgenden: 2 < x < 10
- İkinci üçgenden: 7 < x < 11
İki eşitsizliği bir araya getirdiğimizde, x için geçerli olan ortak aralık: 7 < x < 10
Bu aralıkta x’in alabileceği tam sayı değerleri: 8 ve 9
Sonuç:
x’in alabileceği farklı tam sayı değeri sayısı 2’dir.
Son Cevap:
B) 2