Verilen Problemin Çözümü:
Birinci Üçgen (ABC Üçgeni: |AC|=4 cm, |BC|=5 cm, |AB|=x cm)
Üçgende bir kenar uzunluğunu bulmak için üçgen eşitsizliğini kullanabiliriz. Üçgen eşitsizliği, herhangi bir üçgenin iki kenar uzunluğu toplamının, üçüncü kenar uzunluğundan büyük olması gerektiğini belirtir.
Dolayısıyla üçgen eşitsizliğini şu şekilde uygulayabiliriz:
-
AC + BC > x
- (4 + 5 > x)
- (x < 9)
-
AC + x > BC
- (4 + x > 5)
- (x > 1)
-
BC + x > AC
- (5 + x > 4)
- Bu zaten her değer için doğrudur çünkü x>1 olduğunda her zaman sağlanır.
x’in alabileceği tam sayı değerleri bu koşullara uygun olmalıdır. 1 < x < 9 olduğuna göre x’in alabileceği tam sayılar 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8’dir.
İkinci Üçgen (ABC Üçgeni: |AB|=6 cm, |AC|=8 cm, |BC|=(3x - 1) cm)
Benzer şekilde, üçgen eşitsizliğini bu üçgen için de uygulayalım:
-
AB + AC > BC
- (6 + 8 > 3x - 1)
- (14 > 3x - 1)
- (15 > 3x) yani (x < 5)
-
AB + BC > AC
- (6 + (3x - 1) > 8)
- (5 + 3x > 8)
- (3x > 3) yani (x > 1)
-
AC + BC > AB
- (8 + (3x - 1) > 6)
- (7 + 3x > 6)
- Bu zaten her değer için doğrudur çünkü x>1 olduğunda her zaman sağlanır.
Bu durumda 1 < x < 5 oluyor ve x’in alabileceği tam sayı değerleri 2, 3, 4’dür.
Tam Sayı Değerlerinin Toplamı:
- İlk üçgen için: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35
- İkinci üçgen için: 2 + 3 + 4 = 9
@username