%30 indirimle 140 TL’ye satılan bir ürünün indirimsiz fiyatı kaç TL’dir?
Cevap: Bu soruda, normal (indirimsiz) fiyatı bilinmeyen bir ürünün, %30’luk bir indirim uygulandıktan sonra 140 TL’ye satıldığı ifade edilmektedir. Ürünün indirimsiz fiyatını bulmak için, satış fiyatının orijinal fiyata göre nasıl hesaplandığını adım adım incelemek gerekir. Aşağıda bu sorunun çözümüne ilişkin detaylı açıklamalar ve matematiksel işlem basamakları mevcuttur.
İndirim Kavramı ve Yüzde Hesaplamaları
Bir üründe indirim yapıldığında, ürünün satış fiyatı belirli bir yüzdeyle düşürülür. Örneğin, ürünün indirimsiz fiyatı F ve indirim oranı r (yani %30) olsun. Yüzde hesaplamalarında:
- %30 indirim demek, orijinal fiyatın %70’ini ödemek anlamına gelir. Zira %100 - %30 = %70.
- Bir başka ifadeyle, indirimsiz fiyat × (1 - indirim oranı) = indirimli fiyat.
Matematiksel olarak:
Bu problemde:
- \text{İndirimli Fiyat} = 140 \text{ TL}
- r = 0{,}30 (yani %30)
- 1 - r = 0{,}70
Bu şartlara göre:
Dolayısıyla, indirimsiz fiyat F şu şekilde bulunur:
Buradan:
Yani, %30 indirimli şekilde 140 TL’ye satılan bir ürünün indirimsiz fiyatı 200 TL’dir.
Adım Adım Çözüm Süreci
Aşağıdaki tabloda her bir hesaplama adımı özetlenmiştir. Bu tablo, indirim hesaplamasını net bir şekilde görselleştirmeye yardımcı olur.
| Adım | Yapılan İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | İndirim oranının yüzde olarak ifadesi | %30 veya 0,30 |
| 2 | İndirim sonrası fiyatın orijinal fiyatın %70’i olduğunu anlama | %70 veya 0,70 |
| 3 | İndirimli fiyatı formülde yerine koyma: 140 = F \times 0{,}70 | – |
| 4 | İndirimsiz fiyatı bulma: F = \frac{140}{0{,}70} | 200 TL |
Daha Fazla Detay ve Örneklerle Açıklama
Çoğu matematik problemlerinde yüzde (%), oran ve indirim konuları birbiriyle bağlantılıdır. Öğrencilerin bu tür sorularda en çok karıştırdığı nokta, indirim oranını doğrudan doğrusala çevirerek çarpma ve bölme işlemlerini doğru yapmak ve mantığını iyi kavramaktır. Aşağıda %30 indirim konusunu farklı açılardan pekiştiren bazı notlar ve örnekler yer almaktadır:
-
İndirimin Mantığı:
Bir ürünün indirimsiz fiyatını F olarak düşünün. %30 indirim, bu fiyatın %30’unun ödenmemesi, yani fiyattan düşülmesi demektir. Dolayısıyla geriye kalan kısım %70 olur ve bu da indirimli fiyattır. -
Matematiksel Gösterim:
İndirim uygulanmış fiyat için temel formül şu şekildedir:\text{İndirimli Fiyat} = F \times (1 - 0{,}30) = F \times 0{,}70Burada F indirimsiz fiyattır. Eğer %25 indirim olsaydı, bu defa 0{,}75 ile çarpılırdı. %20 indirim olsa 0{,}80 ile çarpılırdı, vb.
-
Pratik Örnek:
- Diyelim ki fiyatı 500 TL olan bir ürün için %30 indirim yapılırsa, ödenmesi gereken tutar 500 \times 0{,}70 = 350 TL olur.
- Aynı mantıkla eğer indirim miktarı verilmişse, orijinal fiyata ulaşmak için bölme işlemi yapmak gerekir. Yukarıdaki soruda da aynı yöntem uygulanmıştır.
-
İndirimsiz Fiyatı Kontrol Etme:
Sorudaki durumda biz 200 TL’yi bulduğumuzda, %30’u ne kadar yapar diye bakabiliriz:200 \times 0{,}30 = 60 \text{ TL}Bu 60 TL ürünün fiyatından düşülürse geriye 140 TL kalır; bu da sorunun verdiği indirimli fiyatla uyumludur.
-
Benzer Problemleri Çözme Yöntemi:
Sorularda sıklıkla, “%X indirim sonrası fiyat Y TL ise orijinal fiyat nedir?” biçiminde ifadeler geçer. Bunun için her zaman şu basit adım gerçekleştirilebilir:- (100 - X) sayısını 100’e bölerek çarpan bulmak (örneğin X=30 ise 70/100 = 0,70).
- İndirimli fiyatı bu çarpana bölmek (örneğin 140 TL’yi 0,70’e bölmek).
İndirim ve Yüzde Hesaplamalarında İpuçları
- Oranı yüzdelik hale getirme: Oran 0,30 ise yüzdesi %30’dur.
- Kalan yüzdeyi bulma: %30 indirim varsa, ödenen kısım %70’tir.
- Bölme ve çarpma sıralaması: İndirimli fiyattan orijinal fiyata geçerken mutlaka bölme işlemi kullanılır.
- Gerçek hayatta uygulama: Etiketlerde veya mağazalarda “%30 indirim” ibaresini gördüğünüzde, ürünün fiyatının %70’ini ödemeniz gerektiğini unutmayın.
Sonuç ve Anahtar Bilgiler
Bu sorunun cevabı 200 TL olarak bulunur. Mantık olarak, %30’luk bir indirim uygulandığında, ürünün fiyatı %70’e düşmüş olur. 140 TL, ürünün %70 değeri ise, bu ürünün tamamı (orijinal fiyatı) 140 TL’nin 0,70’e bölünmesiyle hesaplanır. Sonuç 200 TL olur. Yani, ürünü indirimsiz aldığınızda 200 TL ödemiş olmanız gerekir. Bu tür sorularda formülü doğru kurmak ve yüzde hesabını doğru anlamak oldukça önemlidir.