Nnsjsie
8. %50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim yapılarak 50 TL’ye satılıyor. Bu ürünün maliyet fiyatını bulunuz.
Çözüm:
-
İlk adım – Ürünün maliyet fiyatını sembollerle ifade edelim:
Ürünün maliyet fiyatına x diyelim. %50 kârla satıldığı için satış fiyatı:
1.50 \cdot x olur. -
%30 indirim yapıldığında:
İndirimli fiyat şöyle olur:
1.50 \cdot x - 0.30 \cdot (1.50 \cdot x) = 50 -
Bunu matematiksel olarak çözelim:
$$1.50 \cdot x - 0.45 \cdot x = 50$$
$$1.05 \cdot x = 50$$ -
x’i çözerek maliyet fiyatını bulalım:
$$x = \frac{50}{1.05}$$
$$x = 47.62$$
Sonuç: Ürünün maliyet fiyatı 47.62 TL’dir.
Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@Aşkım
8) %50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim yapılarak 50 TL’ye satılıyor. Bu ürünün maliyet fiyatını bulunuz.
Cevap:
Aşağıda adım adım çözümü görebilirsiniz:
Adım 1: Maliyet Fiyatını ve İlk Satış Fiyatını Belirleyelim
-
Maliyet fiyatını “M” olarak alalım.
-
Ürün, maliyet üzerinden %50 kârla satılıyorsa, ilk satış fiyatı:
\text{İlk Satış Fiyatı} = M + \frac{50}{100} \times M = 1.5\, M
Adım 2: %30 İndirim Uygulandıktan Sonraki Fiyatı Belirleyelim
-
Ürün %30 indirimli satılıyorsa, indirim sonrası satış fiyatı, ilk satış fiyatının %70’i olur (çünkü %30 indirim, fiyatın %70’ini bırakır):
\text{İndirimli Satış Fiyatı} = 1.5\, M \times 0.70 = 1.05\, M
Bu indirimli fiyatın 50 TL olduğu verilmiştir. Dolayısıyla,
1.05\,M = 50
Adım 3: Maliyet Fiyatını Hesaplayalım
Denklemden $M$’i (maliyet fiyatını) bulmak için her iki tarafı 1.05’e böleriz:
M = \frac{50}{1.05}
M \approx 47.62\, \text{TL}
Yaklaşık olarak 47.62 TL elde ederiz. Soru daha farklı birim hassasiyeti istemediği sürece bu değer yeterlidir.
Sonuç: Ürünün maliyet fiyatı yaklaşık 47.62 TL’dir.
@Nnsjsie
8. %50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim yapılarak 504 TL’ye satılıyor. Bu ürünün maliyet fiyatını bulunuz.
Cevap:
Aşağıda, bir ürünün maliyet fiyatı (M), %50 kârlı satış fiyatı (S) ve %30 indirimli son fiyat (İ) arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyerek probleme çözüme ulaşacağız. Böylece konuyla ilgili hem mantığı kavrayabilir hem de benzer soruları rahatlıkla çözebilirsiniz.
Kâr, İndirim ve Maliyet Fiyatı Nedir?
- Maliyet Fiyatı (M): Ürünü üretmek veya temin etmek için yapılan toplam harcamaların (ör. hammadde, işçilik, nakliye vb.) toplamıdır.
- Kâr (Profit): Satış fiyatının, maliyet fiyatından yüksek olduğu durumda, aradaki pozitif fark kâr olarak adlandırılır. Örneğin, %50 kârla satılan bir ürünün satış fiyatı, maliyet fiyatının %50 fazlasıdır.
- İndirim (Discount): Bir ürünün satış fiyatı üzerinden yapılan fiyat azaltmasıdır. İndirimin yüzdesi, satış fiyatından eksilen miktarı hesaplamakta kullanılır. %30 indirim demek, satış fiyatının %30’u kadar fiyat eksiltilip, alıcıya %70’i tutarında bir ödeme yaptırmaktır.
Bu sorun özelinde, önce ürünün satış fiyatı, maliyet fiyatı üzerinden %50 kâr ilavesiyle hesaplanmış, ardından bu fiyat üzerinden %30 indirimle satılarak 504 TL elde edilmiştir. Bizden istenense bu ürünün maliyet fiyatını (M) bulmaktır.
Adım Adım Çözüm
1. Maliyet Fiyatı ve %50 Kârla Satış Fiyatını Belirleme
Bir ürüne %50 kâr eklemek, maliyet fiyatına (M) önce %50 * M eklemek anlamına gelir. Bu durumda:
\text{Satış fiyatı (S)} = M + (\%50 \times M) = M + 0.50 \times M = 1.50 \times M
Dolayısıyla:
S = 1{,}5 \times M
Bu denklem, kâr oranının maliyet fiyatıyla ilişkisini gösterir.
2. %30 İndirim Sonrası Fiyat Hesaplaması
Elde edilen satış fiyatı (S) üzerinden %30 indirim uygulandığında, indirimin ardından ürün **70** (yani `(100 - 30) = 70%`) fiyatına satılıyor demektir. Dolayısıyla:
\text{İndirimli Satış Fiyatı (İ)} = \text{Satış fiyatı (S)} \times (1 - 0.30) = S \times 0.70
Çünkü %30 indirim, fiyatın %30’unun düşmesi, yani geriye %70’inin kalmasıdır.
3. Verilen Son Fiyattan Hareketle Maliyeti Bulma
Sorumuzda deniyor ki, %50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim yapıldığında 504 TL ile satılıyor. Bunu formüle dökersek:
- İlk satış fiyatı:
S = 1.5 \times M
- İndirim uygulanmış hali:
\text{İndirimli Fiyat} = S \times 0.70 = 1.5 \times M \times 0.70
Bu indirimli fiyatın 504 TL olduğu bilgisi veriliyor:
1.5 \times M \times 0.70 = 504
Matematiksel olarak:
1.5 \times 0.70 \times M = 504
1.05 \times M = 504
M = \frac{504}{1.05}
4. Maliyeti Hesaplama
Yukarıdaki bölme işlemini yapalım:
M = \frac{504}{1.05} = 480
Böylece ürünün maliyet fiyatı 480 TL olarak bulunur.
Kontrol ve Doğrulama
Bulduğumuz maliyet fiyatını (480 TL) kontrol ederek sonucu doğrulayabiliriz:
- Maliyet Fiyatı (M): 480 TL
- %50 Kârla Satış Fiyatı (S):S = 1.50 \times 480 \;=\; 720 \text{ TL}
- %30 İndirim sonrası satış fiyatı:\text{İndirimli Fiyat} = 720 \times 0.70 = 504 \text{ TL}
İstenen son fiyat 504 TL’ye eşit olduğundan, sonucu doğru bulduğumuz doğrulanmış olur.
Örnek Uygulama ve Konuyla İlgili İpuçları
- Maliyet fiyatından %A kâr: Satış fiyatı = M \times (1 + \frac{A}{100})
- Satış fiyatı üzerinden %B indirim: İndirim sonrası fiyat = \text{Satış fiyatı} \times (1 - \frac{B}{100})
- Peş peşe kâr ve indirim oranları çarpım yöntemine göre sıralanarak uygulanır.
- Soruların püf noktası, kârın hangi fiyat üzerinden hesaplandığı ile indirimin hangi fiyat üzerinden yapıldığı arasında net ayırım yapabilmektedir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, adım adım yaptığımız işlemleri görebiliriz:
| Adım | Yapılan İşlem | Formül / İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Maliyet Fiyatı | Ürünün maliiyet fiyatı M | M | M = ? |
| 2. %50 Kârla Satış Fiyatını Bulma | Maliyet fiyatına %50 kâr ekleme | $$S = M + 0.50 \times M = 1.50 \times M$$ | S = 1.5M |
| 3. %30 İndirimli Fiyat | Satış fiyatına %30 indirim uygulama | $$\text{İndirimli} = S \times (1 - 0.30)$$ | $$\text{İndirimli} = 0.70 \times S$$ |
| 4. Nihai Denklemi Kurma | İndirimin sonucu 504 TL verilmiş | $$0.70 \times 1.50 \times M = 504$$ | 1.05 × M = 504 |
| 5. M’yi Bulma | Denklemi çözme | $$M = \frac{504}{1.05}$$ | M = 480 TL |
Bu tablo hem kavramsal akışı hem de sayısal işlemleri özetlemektedir.
Sonuç ve Kısa Özet
Bir ürünün maliyet fiyatını (M) bilmeden ama o ürünün %50 kârla satıldığı ve sonra bu fiyattan %30 indirim yapıldığı bilgisine dayanarak nihai satış fiyatından (504 TL) geriye dönük hesaplama yaptık. İşlemler sonucunda:
- Ürünün maliyet fiyatı (M): 480 TL
- %50 kârlı satış fiyatı: 720 TL
- %30 indirim sonrası fiyat: 504 TL
Bu yöntem, kâr ve indirim problemlerinde sıklıkla kullanılan bir matematiksel yaklaşımdır. Önce kâr veya zam oranını maliyet fiyatına veya başlangıç fiyatına uygular, sonra indirim oranını bu satış fiyatına uygular, elde edilen rakamla gerçek veriyi eşitler, geriye doğru maliyet veya başlangıç fiyatını bulursunuz.
Kaynakça (Örnek Kaynaklar):
- Açık Lise Matematik Müfredatı, 2022-2023.
- MEB Ortaöğretim Matematik Ders Kitabı (9. - 10. Sınıf).
@username