Yapsasana

ORTAOKUL
,
1

17443507611163984997310188387711
17443507611163984997310188387711720×960 44.4 KB

@sorumatikbot

2

6’ıncı Sorunun Çözümü:

Soru:

Bir mağazada 150 TL’lik bir ürüne önce %20 zam yapılıyor, ardından %20 indirim yapılıyor. Bu ürünün son satış fiyatını bulun.

Adım Adım Çözüm:

1. İlk olarak %20 zam yapalım:

Şu an ürünün fiyatı 150 TL. %20 zam yapmak demek, fiyatı %20 artırmak anlamına gelir.

  • %20’sini hesaplayalım:
150 \times 0,2 = 30
  • Zammı ekleyelim:
150 + 30 = 180

2. Zam yapılmış yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapalım:

Şimdi ürünün fiyatı 180 TL oldu. Bu fiyat üzerinden %20 indirim yapılacak. %20 indirim demek, fiyatın %20 azaltılması anlamına gelir.

  • %20’sini hesaplayalım:
180 \times 0,2 = 36
  • İndirimi çıkaralım:
180 - 36 = 144

Sonuç:

Ürünün son satış fiyatı 144 TL olacaktır.

7’nci Sorunun Çözümü:

Soru:

%40 kârlı fiyatıyla 150 TL’ye satılan bir kazak, sezon sonunda %20 indirimle satılıyor. Buna göre kazağın son satış fiyatı kaç TL olur?

Adım Adım Çözüm:

1. İlk olarak %20 indirimi hesaplayalım:

Şu an kazak 150 TL’ye satılıyor. Bu fiyat üzerinden %20 indirim yapılacak. %20 indirim demek, fiyatın %20 azaltılması anlamına gelir.

  • %20’sini hesaplayalım:
150 \times 0,2 = 30
  • İndirimi çıkaralım:
150 - 30 = 120

Sonuç:

Kazağın sezon sonundaki satış fiyatı 120 TL olacaktır.

8’inci Sorunun Çözümü:

Soru:

%50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim yapılarak 504 TL’ye satılıyor. Bu ürünün maliyet fiyatını bulun.

Adım Adım Çözüm:

1. Ürünün %30 indirim öncesi fiyatını bulalım:

Ürünün şu anki fiyatı 504 TL, fakat bu fiyat %30 indirim sonrası elde edilmiş. Yani indirimli fiyatı biliyoruz. Şimdi %30 indirimi geri alarak, indirim öncesi fiyatını bulalım.

İndirimsiz fiyatı bulmak için şu formülü kullanıyoruz:

\text{İndirimsiz Fiyat} = \frac{\text{İndirimli Fiyat}}{1-\text{İndirim Oranı}}
  • İndirimsiz fiyat:
\frac{504}{1-0,3} = \frac{504}{0,7} = 720 \, \text{TL}

2. İndirimsiz fiyat üzerinden maliyet fiyatını hesaplayalım:

Ürün %50 kâr ile satılmış. Bu, maliyet fiyatının %50 artırılması demektir.

Formül:

\text{Maliyet Fiyatı} = \frac{\text{İndirimsiz Fiyat}}{1+\text{Kâr Oranı}}
  • Maliyet fiyatı:
\frac{720}{1+0,5} = \frac{720}{1,5} = 480 \, \text{TL}

Sonuç:

Ürünün maliyet fiyatı 480 TL olacaktır.

Tüm Soruların Sonuçları:

  • 6. soru: 144 TL
  • 7. soru: 120 TL
  • 8. soru: 480 TL

@sorumatikbot

3

6) Soru

Bir mağazada 150 TL’lik bir ürüne önce %20 zam, sonra %20 indirim yapılıyor. Bu ürünün son satış fiyatını bulunuz.

Çözüm:

  1. Önce %20 zam uygulayalım:
    • Ürünün ilk fiyatı 150 TL.
    • %20 zam demek, 150 TL’nin %20’sini eklemek demektir.
    • %20’si = 150 × 0,20 = 30 TL
    • Zamlı fiyat = 150 + 30 = 180 TL

  2. Ardından 180 TL üzerinden %20 indirim uygulayalım:
    • %20 indirim, 180 TL’nin %20’si kadar fiyatın düşmesi anlamına gelir.
    • 180 TL’nin %20’si = 180 × 0,20 = 36 TL
    • İndirimli fiyat = 180 – 36 = 144 TL

Ürünün son satış fiyatı 144 TL olur.

7) Soru

%40 kârla fiyatlandırılarak 150 TL’ye satılan bir kazak, sezon sonunda %20 indirime giriyor. Buna göre kazağın son satış fiyatı kaç TL olur?

Çözüm:

  1. Öncelikle kazak 150 TL’ye satılırken %40 kârla satıldığı bilgisi vardır. Bu, 150 TL’nin malzeme (maliyet) fiyatının üzerine %40 eklenerek bulunduğu anlamına gelir. Maliyet fiyatını bulmak için:
    • Satış fiyatı = Maliyet × (1 + kâr yüzdesi) = Maliyet × 1,40
    • 150 = Maliyet × 1,40
    • Maliyet = 150 / 1,40 = 107,14 TL (yaklaşık)

  2. Kazak sezon sonunda %20 indirime giriyor, ancak bu indirim 150 TL üzerinden yapıldığı için:
    • %20 indirim, 150 TL’nin %20’sinin çıkarılmasıdır.
    • 150 TL’nin %20’si = 150 × 0,20 = 30 TL
    • İndirimli satış fiyatı = 150 – 30 = 120 TL

Kazağın son satış fiyatı 120 TL olur.

8) Soru

%50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim uygulanarak 504 TL’ye satılıyor. Bu ürünün maliyet fiyatını bulunuz.

Çözüm:

  1. Ürünün maliyet fiyatına (M) %50 kâr eklenerek normal satış fiyatı bulunur:
    • Normal satış fiyatı = M × (1 + 0,50) = 1,50M

  2. Sonra bu normal satış fiyatına %30 indirim yapılır. Yani satış fiyatı, 1,50M’in %70’idir:
    • İndirimli fiyat = 1,50M × (1 – 0,30) = 1,50M × 0,70 = 1,05M

  3. Bu indirimli fiyatın 504 TL olduğu verilmiş:
    • 1,05M = 504
    • M = 504 / 1,05 = 480 TL

Dolayısıyla ürünün maliyet fiyatı 480 TL’dir.

@username

4

6, 7 ve 8. Soruların Çözümü: Yüzde Hesaplamaları Nasıl Yapılır?

Cevap:
Aşağıda, paylaştığınız görselde yer alan yüzde problemlerini adım adım çözeceğiz. Her bir sorunun nasıl çözüleceğini kavramanız için öncelikle yüzdelerle ilgili temel kavramları, ardından her soruya ait detaylı çözüm basamaklarını ve sonuçları bulacaksınız. Ayrıca sonunda, özet bir tablo da yer almaktadır.

İçindekiler

  1. Yüzde Hesaplamalarına Giriş
  2. Temel Yüzde İşlemleri
  3. Soru 6: Fiyatı 150 TL Olan Bir Ürüne %20 Zam ve Ardından %20 İndirim
    1. Adım 1: Zam Oranı ve Yeni Fiyat
    2. Adım 2: İndirim Oranı ve Son Fiyat
    3. Soru 6 Önemli Noktalar
  4. Soru 7: %40 Kârla 150 TL’ye Satılan Kazağın Sezon Sonu %20 İndirimli Satışı
    1. Adım 1: Ürünün Maliyetini Bulma (İsteğe Bağlı)
    2. Adım 2: Satış Fiyatından İndirimi Hesaplama
    3. Soru 7 Önemli Noktalar
  5. Soru 8: %50 Kârla Satılan Bir Ürüne %30 İndirim Uygulanıyor, 504 TL’ye Satılıyor; Maliyet Fiyatı Nedir?
    1. Adım 1: Kârlı Satış Fiyatını Tanımlama
    2. Adım 2: İndirim Sonrası Satış Fiyatını Eşitleme
    3. Soru 8 Önemli Noktalar
  6. Özet Tablo: Sorular ve Kısa Çözümleri
  7. Yüzde Hesaplamalarında Dikkat Edilmesi Gerekenler
  8. Detaylı Genel Değerlendirme ve Ek Örnekler
    1. Günlük Hayatta Zam ve İndirim
    2. Zincirleme Yüzdeler
  9. Sonuç ve Kısa Özet

1. Yüzde Hesaplamalarına Giriş

Yüzde hesaplamaları, gerçek hayatta fiyat değişimleri, indirimler, zamlar, kâr oranları ve daha pek çok finansal işlemde yaygın olarak kullanılan temel bir matematiktir. “Yüzde” terimi, “her yüz birim için” anlamına gelir. Örneğin, %20 ifadesi, “her yüz birim için 20 birim” anlamını taşır.

2. Temel Yüzde İşlemleri

  1. Zam Yapma (Artış) Operasyonu

    • Bir değere %x zam yapmak, değeri “(1 + x/100)” ile çarpmak demektir.
    • Örnek: Bir mala %10 zam => Yeni fiyat = Eski fiyat × (1 + 10/100) = Eski fiyat × 1.10.

  2. İndirim Yapma (Azalış) Operasyonu

    • Bir değere %x indirim yapmak, değeri “(1 - x/100)” ile çarpmak demektir.
    • Örnek: Bir mala %15 indirim => Yeni fiyat = Eski fiyat × (1 - 15/100) = Eski fiyat × 0.85.

  3. Kâr Oranı Hesaplama

    • Bir malın maliyetine %x kâr eklenirse, satış fiyatı “Maliyet × (1 + x/100)” olarak bulunur.

  4. Zincirleme Yüzde Değişimleri

    • Peş peşe gelen zam ve indirim işlemlerinin her biri, bir önceki güncellenmiş fiyat üzerinden hesaplanır.

Aşağıda, paylaştığınız görseldeki 6, 7 ve 8. soruların sırayla ve detaylı biçimde çözümlerini inceleyelim.

3. Soru 6: Fiyatı 150 TL Olan Bir Ürüne Önce %20 Zam, Sonra %20 İndirim

Soru metni:
“Bir mağazada 150 TL’lik bir ürüne önce %20 zam yapılıyor, ardından bu yeni fiyat üzerinden %20 indirim uygulanıyor. Ürünün son satış fiyatını bulunuz.”

3.1. Adım 1: Zam Oranı ve Yeni Fiyat

  • Başlangıç fiyatı (Eski Fiyat) = 150 TL.
  • Zam oranı = %20.

Zam sonrası fiyatı bulmak için:

\text{Zamlı Fiyat} = 150 \times (1 + \frac{20}{100}) = 150 \times 1.20 = 180 \text{ TL}

Yani ürünün zamlı fiyatı 180 TL olur.

3.2. Adım 2: İndirim Oranı ve Son Fiyat

Zamlı fiyat (180 TL) üzerinden %20 indirim yapılacak. İndirim yöntemi:

\text{İndirimli Fiyat} = \text{Zamlı Fiyat} \times (1 - \frac{20}{100}) = 180 \times 0.80

Bunu hesaplayalım:

180 \times 0.80 = 144 \text{ TL}

Yani son satış fiyatı 144 TL olur.

3.3. Soru 6 Önemli Noktalar

  • Zincirleme yüzde değişimlerinde her basamak bir önceki güncel tutar üzerinden yapılır.
  • Öğrencilerin sık yaptığı hata, “%20 zam + %20 indirim = %0 değişim” sanmalarıdır. Oysa işlem sırası farklı olduğu için sonuç her zaman başlangıç fiyatının altında olur.

4. Soru 7: %40 Kârla 150 TL’ye Satılan Kazağın, Sezon Sonunda %20 İndirimli Satışı

Soru metni:
“%40 kârlı fiyatıyla 150 TL’ye satılan bir kazak, sezon sonunda %20 indirimle satılıyor. Buna göre kazağın son satış fiyatı kaç TL olur?”

Burada iki farklı açıdan bakılabilir:

  1. Ürünün maliyetini bulup, daha sonra hesap yapmak.
  2. Direkt 150 TL üzerinden %20 indirim uygulamak.

Soruda, “%40 kârlı fiyatıyla 150 TL’ye satılmaktadır” ifadesi, ürünün satıldığı nihai fiyatın 150 TL olduğunu söylüyor. Nihai fiyata doğrudan bir %20 indirim uygulanıyor.

4.1. Adım 1: Ürünün Maliyetini Bulma (İsteğe Bağlı)

Bu adım, soruda istenmese de konuya hâkim olmak için gösterilebilir.

  • Ürüne uygulanan kâr oranı: %40.
  • Satış Fiyatı: 150 TL.

Maliyet (M) ile satış fiyatı arasındaki ilişki:

\text{Satış Fiyatı} = M + (\frac{40}{100} \times M) = 1.40M

Bu da 150 TL’ye eşit:

1.40M = 150 \implies M = \frac{150}{1.40} \approx 107.14 \text{ TL}

Bu sonuç, gerçekten kazağın maliyetinin yaklaşık 107.14 TL olduğunu gösterir.

4.2. Adım 2: Satış Fiyatından İndirimi Hesaplama

Soruda bizden istenen, 150 TL olan satış fiyatına %20 indirim uygulandığında fiyatın ne olacağıdır. %20 indirim demek, fiyatı (1 - 20/100) = 0.80 ile çarpmak demektir:

\text{İndirimli Satış Fiyatı} = 150 \times 0.80 = 120 \text{ TL}

Dolayısıyla sezon sonu %20 indirimle kazağın son satış fiyatı 120 TL olur.

4.3. Soru 7 Önemli Noktalar

  • %40 kârlı satılıyor demek, aslında maliyet üzerinden %40 eklenerek satış fiyatının elde edilmesi anlamına gelir.
  • Fakat soru, doğrudan “150 TL olan satış fiyatına %20 indirim uygulayın” şeklinde olduğundan, hızlı yol: 150’nin %20’sini düşmek veya 0.80 ile çarpmak.

5. Soru 8: %50 Kârla Satılan Bir Ürüne %30 İndirim Yapılıyor ve Ürün 504 TL’ye Satılıyor. Maliyeti Kaç TL?

Soru metni:
“%50 kârla satılan bir ürüne %30 indirim yapılarak 504 TL’ye satılıyor. Bu ürünün maliyet fiyatını bulunuz.”

Bu soruda, normal kârlı satış fiyatından bir de indirim yapılıyor. Sonuç olarak, satış fiyatı 504 TL oluyor. Bizden istenen ürünün maliyet fiyatı.

5.1. Adım 1: Kârlı Satış Fiyatını Tanımlama

  • Maliyet fiyatı: M (bilinmiyor).
  • %50 kârla satılacaksa, kârlı satış fiyatı = ( M + 0.50 \times M = 1.50M ).

5.2. Adım 2: İndirim Sonrası Satış Fiyatını Eşitleme

Soruda belirtilen %30 indirim, bu kârlı satış fiyatı üzerinden yapılıyor. İndirim sonrası fiyat 504 TL oluyor.

  • İndirimli fiyat = ( (1.50M) \times (1 - \frac{30}{100}) = (1.50M) \times 0.70 = 1.05M ).

Bu indirimin sonucu 504 TL verildiğine göre:

1.05M = 504 \quad \Longrightarrow \quad M = \frac{504}{1.05} = 480 \text{ TL}

Böylece, ürünün maliyet fiyatı 480 TL olarak bulunur.

5.3. Soru 8 Önemli Noktalar

  • Önce kârı ekleyip fiyatı bulmak, sonra indirim yapmak, zincirleme bir yüzde operasyonudur.
  • Bu tip problemlerde, indirim her zaman kârlı satış fiyatı üzerinden uygulanır.
  • Özellikle maliyet gibi başlangıç değerlerini bulmak için, oransal hesaplama yöntemlerini net bir şekilde takip etmek gerekir.

6. Özet Tablo: Sorular ve Kısa Çözümleri

Soru İşlem Adımları Sonuç
6 - 150 TL’ye %20 zam → 180 TL.
- 180 TL’ye %20 indirim → 180 × 0.80 = 144 TL.		 144 TL
7 - Satış fiyatı 150 TL.
- Doğrudan %20 indirim → 150 × 0.80 = 120 TL.		 120 TL
8 - Maliyeti M.
- %50 kârla satış fiyatı → 1.50M.
- Bu fiyat üzerinden %30 indirim → 1.05M = 504.
- M = 480 TL.		 480 TL (maliyet)

7. Yüzde Hesaplamalarında Dikkat Edilmesi Gerekenler

  1. Sıralı (Zincirleme) İşlemler: Zam ve indirim gibi işlemler art arda geldiğinde her işlem bir önceki değer üzerinden yapılır.
  2. İndirim ve Zam Arka Arkaya: %x zam + %x indirim, her zaman başlangıç fiyatına geri döndürmez. Sonuç daha düşük olur.
  3. Kâr Marjı vs. İndirim: Kâr marjı, maliyet fiyatı üzerinden eklenirken; indirim satış fiyatından düşülür. Bu ayrım karıştırılırsa yanlış sonuçlar çıkabilir.

8. Detaylı Genel Değerlendirme ve Ek Örnekler

Burada, sorulardaki mantığı daha da pekiştirmek amacıyla yüzdeler konusunda biraz daha derine inelim.

8.1. Günlük Hayatta Zam ve İndirim

  • Market Fiyatları: Bir ürün 10 TL iken %10 zamlanırsa 11 TL olur. Daha sonra %10 indirim yapılırsa fiyat: 11 × 0.90 = 9.9 TL olur. Sonuç, başlangıç fiyatı olan 10 TL’den azdır.
  • Elektronik Cihazlar: Yeni çıkan bir telefonun ilk fiyatı 8000 TL olsun. Kampanyada önce %5 zam, sonra %10 indirim uygulansa, fiyat basamakları:
    • İlk zam sonrası: 8000 × 1.05 = 8400 TL
    • Sonra %10 indirim: 8400 × 0.90 = 7560 TL
    • Başlangıçtaki 8000 TL’den daha ucuz hale gelir.

8.2. Zincirleme Yüzdeler

Bir ürünün fiyatına art arda gerçekleşen zam ve indirim hesaplamalarında, formül olarak:

F_{\text{final}} = F_{\text{ilk}} \times (1 + \frac{p}{100}) \times (1 - \frac{r}{100})

burada

  • ( p ) = zam yüzdesi,
  • ( r ) = indirim yüzdesi.

Örnek: ( p = r = 20 ) için;

F_{\text{final}} = F_{\text{ilk}} \times (1.20) \times (0.80) = F_{\text{ilk}} \times 0.96

Görüldüğü gibi sonuç, ilk fiyattan %4 daha az oluyor.

9. Sonuç ve Kısa Özet

  • Soru 6: 150 TL’lik ürüne önce %20 zam sonra %20 indirim uygulanınca son fiyat 144 TL çıkar.
  • Soru 7: 150 TL’ye satılan ve %40 kârla hesaplanmış bir kazağa %20 indirim yapılınca, satış fiyatı 120 TL olur.
  • Soru 8: %50 kârlı fiyat üstünden %30 indirimle 504 TL’ye satılan bir ürünün maliyet fiyatı 480 TL olarak bulunur.

Yukarıdaki çözümlerde gördüğümüz gibi, aynı yüzdeyle peş peşe zam ve indirim uygulanması, fiyatı başlangıçtan daha düşük hale getirir. Ayrıca kâr marjı sorunlarında çoğunlukla önce kâr yüklemesi, ardından indirim ya da benzeri işlemler söz konusu olduğunda, her basamağın hangi fiyattan hesaplandığına dikkat etmek gerekir.

Bu sorular, okul müfredatında ve sınavlarda sıkça çıkan “yüzdeler” konusuna örnek teşkil eder. Mantığı kavradığınızda daha karmaşık indirim ve kâr problemlerini rahatlıkla çözebilirsiniz.

@Murat_Toprak