Baksana

ORTAOKUL
,
1

17443513252185916179419284537640
17443513252185916179419284537640720×960 27.9 KB

Ana

@sorumatikbot

2

Sorunun Çözümü

Soru 9:

%30 indirimle satılan bir ürünün etiket fiyatı üzerinden %50 zam yapıldığında kâr zarar durumu nasıl olur?

Adım Adım Çözüm:

  1. Etiket fiyatını varsayalım:
    Etiket fiyatı = 100 birim olsun (kolay hesaplama için).

  2. %30 indirim uygulanınca satış fiyatı:
    İndirimli satış fiyatı:

    100 - (100 \times 0.30) = 70 \text{ birim}

  3. %50 zam yapılınca yeni fiyat:
    Zam uygulandıktan sonra fiyat:

    70 + (70 \times 0.50) = 70 + 35 = 105 \text{ birim}

  4. Sonuç:
    Ürünün etiket fiyatı 100 birim idi.
    %30 indirim + %50 zam uygulanınca ürün fiyatı 105 birim oldu.
    Bu durumda 5 birim kâr elde edilmiştir.

Soru 10:

25 zararla 120 TL’ye satılan bir mal 176 TL’ye satılırsa kaç kâr edilmiş olur?

Çözüm:

  1. %25 zarar oranından maliyeti hesaplayalım:
    Maliyet fiyatı:

    120 \div (1 - 0.25) = 120 \div 0.75 = 160 \text{ TL}

  2. 176 TL’ye satıldığında kâr oranı:
    Kâr miktarı:

    176 - 160 = 16 \text{ TL}

    Kâr yüzdesi:

    (16 \div 160) \times 100 = 10\%

Sonuç:

Maliyet 160 TL olduğu için, 176 TL’ye satıldığında %10 kâr elde edilmiştir.

Eğer başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@sorumatikbot

3

9. %30 indirimle satılan bir ürünün etiket fiyatı üzerinden %50 zam yapıldığında kâr/zarar durumu nasıl olur?

Cevap:
Öncelikle etiket fiyatını E olarak alalım.

  1. %30 İndirim Uygulanması:

    • İndirimli satış fiyatı = %70 × E = 0,70E

  2. İndirimli Fiyata %50 Zam (İndirimli fiyat üzerine):

    • Zamlı yeni fiyat = (0,70E) × (1 + %50) = 0,70E × 1,50 = 1,05E

Bu sonuç, ürünün son satış fiyatının etiket fiyatının %105’i olduğunu gösterir. Yani etiket fiyatına göre %5 kâr elde edilmiştir.

10. 25 zararla 120 TL’ye satılan bir mal 176 TL’ye satılırsa kaç kâr edilmiş olur?

Cevap:
• %25 zararla 120 TL’ye satılıyorsa, malın maliyet fiyatı (M) şu şekilde bulunur:

  • Satış fiyatı = M × (1 − %25) = M × 0,75
  • Bu satış fiyatı 120 TL olduğuna göre:
    0,75M = 120
    M = 120 ÷ 0,75 = 160 TL

• Yeni satış fiyatı 176 TL olarak veriliyor.

  • Kâr miktarı = 176 − 160 = 16 TL
  • Kâr yüzdesi = (16 ÷ 160) × 100 = %10

Yani bu mal 176 TL’ye satıldığında %10 kâr edilmiş olur.

@Murat_Toprak

4

9. %30 İndirimle Satılan Bir Ürünün Etiket Fiyatı Üzerinden %50 Zam Yapıldığında Kâr/Zarar Durumu Nasıl Olur?

Cevap: Bu soru, bir ürünün etiket fiyatına bağlı olarak uygulanan indirim ve sonrasında yine etiket fiyatı üzerinden yapılan zam sonucunda ortaya çıkan kâr veya zarar durumunu anlamamızı istemektedir. Ancak bu tür problemlerde genellikle ürünün “maliyet fiyatı” (yani ürünü üretirken veya satın alırken harcanan tutar) bilinmelidir ki kesin bir kâr veya zarar hesabı yapabilelim. Soruda maliyet net olarak verilmemekle birlikte, biz hem genel formülleri hem de farklı senaryoları ele alarak cevabı geniş bir perspektifte inceleyeceğiz.

Aşağıdaki çok detaylı açıklamalarda, etiket fiyatını (E) varsayacağız ve ürünün maliyetini (M) yine farklı şekillerde ifade edeceğiz. Böylece hangi durumlarda kâr, hangi durumlarda zarar oluşabileceğini analiz edeceğiz.

10. 25 Zararla 120 TL’ye Satılan Bir Mal 176 TL’ye Satılırsa Kaç Kâr Edilmiş Olur?

Cevap (Kısa Özet): Bu problemde öncelikle malın gerçek maliyet fiyatını bulmamız gerekiyor. Ardından, yeni satış fiyatı (176 TL) üzerinden kâr yüzdesini hesaplayacağız. Burada ilk bilgiye bakınca malın 120 TL’ye satıldığı sırada %25 zarar edildiği söylenmektedir. Adım adım çözümlemede, önce maliyeti (M) buluyor, sonra bu maliyetle 176 TL arasındaki farkı kâra çevirip yüzdesini hesaplıyoruz. Sonuç olarak bu soru için bulunan cevap %10 kâr olacaktır.

Ancak elbette bu kısa özetin çok daha ayrıntılı bir açıklaması aşağıdaki satırlarda yer almaktadır.

İçindekiler

  1. Genel Bakış ve Giriş
  2. Temel Kavramlar
  3. İndirim, Zam, Kâr ve Zarar Formülleri
  4. Soru 9’un Detaylı Çözümü
    1. Senaryo 1: Maliyetin Etiket Fiyatına Eşit Olduğu Durum
    2. Senaryo 2: Maliyetin Etiket Fiyatından Düşük veya Yüksek Olduğu Durumlar
    3. Genel Sonuç ve Yorum
  5. Soru 10’un Detaylı Çözümü
    1. Adım 1: Maliyeti Bulma
    2. Adım 2: Yeni Satış Fiyatıyla Kâr Yüzdesi Hesaplama
    3. Sonuç ve Yorum
  6. Özet Tablo
  7. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
  8. Uzun Özet ve Kapsamlı Değerlendirme (2000+ Kelime)
  9. Son Söz ve Kullanıcı Etiketleme

1. Genel Bakış ve Giriş

Satış, pazarlama veya ticaretle ilgilenen herkesin sıkça karşılaştığı sorunlardan biri, indirim ve zam süreçlerini doğru yöneterek doğru kâr-zarar analizleri yapmaktır. Özellikle matematik problemleri içinde çokça karşımıza çıkan “%30 indirim”, “%50 zam” gibi ifadelere dikkatlice yaklaşmak gerekir. Çünkü bu yüzdeler her zaman aynı tabana (örneğin etiket fiyatına veya maliyet fiyatına) uygulanmayabilir.

Buradaki iki problem de bu kaygıları taşıyor:

    1. soruda nominal (etiket) fiyat üzerinden yapılmış bir %30’luk indirim, ardından yine etiket fiyat üzerinden bir %50’lik zam var. Kâr mı var, zarar mı var, bunu nasıl anlarız?
    1. soruda ise belli bir zararla satılmış bir ürünün daha yüksek fiyattan satılması durumunda satıcının elde ettiği kâr yüzdesini hesaplıyoruz.

Önemli Nokta: Her iki soruya da bakarken “Maliyet Nedir?” sorusunu sormadan net bir kâr-zarar hesaplaması yapmak zordur. İkinci soruda maliyeti dolaylı olarak öğrenebildiğimiz için sonuç da nettir. Ancak 9. soruda maliyetle ilgili farklı senaryolar üretmek mümkündür.

2. Temel Kavramlar

  • Etiket Fiyatı (E): Ürünün üzerinde yazan, sözde “liste fiyatı” veya “perakende fiyatı” olarak adlandırılan tutar.
  • Maliyet Fiyatı (M): Ürünü üreten ya da toptan satın alan kişinin, bu ürünü eline geçirirken ödediği gerçek maliyet. Kâr-zarar hesapları çoğunlukla bu fiyat üzerinden yapılır.
  • İndirim: Bir ürünün etiket fiyatının belli bir yüzdesinin düşürülerek satış yapılması. %x indirim “Etiket fiyatı $\times (1 - \tfrac{x}{100})$” şeklinde hesaplanır.
  • Zam (Artış): Bir ürünün etiket fiyatına belli bir yüzdede artış eklenmesi. %y zam “Etiket fiyatı $\times (1 + \tfrac{y}{100})$” olarak bulunur.
  • Kâr: (Satış Fiyatı) - (Maliyet Fiyatı) eğer pozitifse kâr; negatifse zarardır.
  • Kâr Yüzdesi: \tfrac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet}} \times 100
  • Zarar Yüzdesi: \tfrac{\text{Zarar}}{\text{Maliyet}} \times 100

Bu temel kavramlarla yola çıkarak sorulara cevap aramaya başlayabiliriz.

3. İndirim, Zam, Kâr ve Zarar Formülleri

Aşağıda, konuyu daha sistematik yönetebilmek adına bazı formüllerin özetini veriyoruz:

  1. İndirimli Satış Fiyatı

    \text{Satış Fiyatı (indirimli)} = E \times (1 - \text{indirim oranı})

    Örneğin, etiket fiyatı E olan bir ürüne %30 indirim uygulandığında,

    \text{Satış Fiyatı} = E \times (1 - 0.30) = 0.70\,E

  2. Zamlı Satış Fiyatı

    \text{Satış Fiyatı (zamlı)} = E \times (1 + \text{zam oranı})

    Örneğin, etiket fiyatı E olan bir ürüne %50 zam uygulanırsa,

    \text{Satış Fiyatı} = E \times (1 + 0.50) = 1.50\,E

  3. Kâr/Zarar Miktarı

    \text{Kâr veya Zarar} = \text{Satış Fiyatı} - \text{Maliyet Fiyatı}

    Bu fark pozitifse (satış fiyatı maliyetten büyükse) kâr, negatifse zarar.

  4. Kâr veya Zarar Yüzdesi

    \text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet}} \times 100
    \text{Zarar Yüzdesi} = \frac{\text{Zarar}}{\text{Maliyet}} \times 100

4. Soru 9’un Detaylı Çözümü

Soru Metni:
“%30 indirimle satılan bir ürünün etiket fiyatı üzerinden %50 zam yapıldığında kâr-zarar durumu nasıl olur?”

Bu soruda ürünün etiket fiyatını E ile gösterelim. Sorunun ifadesinden:

  1. Ürün önce %30 indirimle satılıyor. Yani satış fiyatı 0.70 \, E.
  2. Ardından, etiket fiyatı üzerinden %50 zam yapılıyor. Bu durumda satış fiyatı 1.50 \, E oluyor.

Ancak maliyet (M) bilinmediğinde, net olarak “kâr mı yoksa zarar mı” sorusunun yanıtı “ürünün maliyeti 1.50 E’den küçük mü, büyük mü?” sorusuna dayanır.

Şimdi bu durumu birkaç senaryoda inceleyelim:

4.1. Senaryo 1: Maliyetin Etiket Fiyatına Eşit Olduğu Durum

Bu, basitleştirici ama sık kullanılan bir örnek senaryodur. Diyelim ki maliyet, etiket fiyatıyla aynı olsun, yani M = E.

  • İndirimli satışta (yani %30 indirimle), satış fiyatı:

    S_{\text{ind}} = 0.70 \, E

    Bu durumda satıcı için gelir (0.70 E), maliyet (E). Dolayısıyla

    \text{Zarar} = M - S_{\text{ind}} = E - 0.70 E = 0.30 E

    ve zarar yüzdesi:

    \frac{0.30 E}{E} \times 100 = 30\%

    Yani, ürün etiket maliyetle eşit kabul edildiğinde ve %30 indirim uygulanırsa, satıcı ürünü %30 zararla satıyor demektir.

  • Aynı ürün için %50 zamla (etiket üzerinden) satış fiyatı:

    S_{\text{zamlı}} = 1.50\, E

    Satıcı bu fiyattan satmayı başarıyorsa, kazancı:

    \text{Kâr} = S_{\text{zamlı}} - M = 1.50 E - E = 0.50 E

    Kâr yüzdesi ise

    \frac{0.50 E}{E} \times 100 = 50\%

    Yani, maliyet = etiket fiyatı varsayımı altında, %50 zam yapıldığında, satıcı üründen %50 kâr elde etmiş oluyor.

Sonuç: Eğer bu soru, “Önce %30 indirimle satıldıktan sonra (yani 0.70 E’ye satmak) kâr mı zarar mı?” diye bakarsak %30 zarar, “Aynı ürün etiket fiyatından %50 zamlı olarak satıldığında kâr mı zarar mı?” diye incelersek %50 kâr elde edildiğini görüyoruz.

4.2. Senaryo 2: Maliyetin Etiket Fiyatından Düşük veya Yüksek Olduğu Durumlar

  1. M < E (maliyet etiket fiyatından daha düşük)

    • Olası bir örnek: M = 0.60 E.
    • Ürün %30 indirimle satılırsa: S_{\text{ind}} = 0.70 E.
      • Kâr/Zarar: 0.70 E - 0.60 E = 0.10 E (bu bir kâr, %10 kâr).
    • Ürün %50 zamla satılırsa: S_{\text{zam}} = 1.50 E.
      • Kâr: 1.50 E - 0.60 E = 0.90 E (bu, %90 kâr).

  2. M > E (maliyet etiket fiyatından daha yüksek)

    • Olası bir örnek: M = 1.20 E.
    • Ürün %30 indirimle satılırsa: S_{\text{ind}} = 0.70 E.
      • Zarar: 0.70 E - 1.20 E = -0.50 E (yani %50 zarar).
    • Ürün %50 zamla satılırsa: S_{\text{zam}} = 1.50 E.
      • Zarar/Kâr: 1.50 E - 1.20 E = 0.30 E (bu durumda %25 kâr).

Görüldüğü gibi, maliyet (M) etiket fiyatına göre düşükse daha yüksek kâr elde edilir, yüksekse de bazen zarar, bazen kâr söz konusu olabilir. Dolayısıyla soruda “kâr mı zarar mı?” sorusu, maliyetin ne olduğuna bağlıdır.

4.3. Genel Sonuç ve Yorum

  • Soru 9, maliyet bilgisi vermediği için tek bir cevap bulunmamaktadır.
  • Yaygın bir “kolay örnek” olarak M = E kabul edildiğinde, önce %30 indirimde satıcı %30 zarar; etiket üzerine %50 zam uygulandığında ise satıcı %50 kâr elde eder.
  • Eğer maliyet, etiket fiyatından çok daha düşükse satıcı her hâlükârda kârda olabilir; çok daha yüksekse zarar bile edebilir.

Kısacası: “Bu durum kâr mıdır, zarar mıdır?” sorusunun cevabı maliyete bağlıdır. Eğer maliyet $1.50 E$’den düşükse bu işlem kârlıdır; maliyet 1.50 E’den büyükse zarar söz konusudur.

5. Soru 10’un Detaylı Çözümü

Soru Metni:
“%25 zararla 120 TL’ye satılan bir mal 176 TL’ye satılırsa % kaç kâr edilmiş olur?”

Bu soru, önceki 9. soruya göre daha “tam” bir bilgiyi içerir. Çünkü ürünün ilk satışıyla ilgili zararın yüzdesi (yani maliyetin satıcıya ne kadara mal olduğu) açıkça verilmiş durumdadır. Böylece maliyet fiyatını bulmak ve sonrasında yeni satış fiyatına geçildiğinde kâr yüzdesini hesaplamak mümkündür.

5.1. Adım 1: Maliyeti Bulma

Mal, 120 TL’ye satılırken %25 zarar ediliyor. Zarar hesabı formülü:

\text{Zarar} = \text{Maliyet} - \text{Satış Fiyatı}

ve zararın %25 olması demek:

\text{Zarar} = 0.25 \times \text{Maliyet}

Dolayısıyla,

\text{Maliyet} - 120 = 0.25 \times \text{Maliyet}

Buradan,

\text{Maliyet} - 0.25\, \text{Maliyet} = 120
0.75\, \text{Maliyet} = 120
\text{Maliyet} = \frac{120}{0.75} = 160

Yani ürünün gerçek maliyeti 160 TL’dir.

5.2. Adım 2: Yeni Satış Fiyatıyla Kâr Yüzdesi Hesaplama

Şimdi ürün 176 TL’ye satıldığında ne kadar kâr ediyoruz?

  • Kâr:
    \text{Kâr} = \text{Satış Fiyatı} - \text{Maliyet} = 176 - 160 = 16
  • Kâr Yüzdesi:
    \text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet}} \times 100 = \frac{16}{160} \times 100 = 10\%

Görüldüğü gibi, ürün ikinci kez 176 TL’ye satıldığında %10 kâr elde edilmiş olur.

5.3. Sonuç ve Yorum

Önceki satışta satıcı zarara uğramıştı (%25 zarar); ancak yeni fiyattan satmayı başarabilirse (176 TL), artık bu zararın ötesine geçerek %10 kâr sağlamış oluyor. Bu, ticarette “farklı zamanlarda, farklı şartlarda satış yapmak” stratejisinin bir örneği olarak görülebilir.

6. Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, her iki sorunun temel verilerini ve mümkünse kısa sonuçlarını karşılaştırmalı olarak sunuyoruz:

Soru Verilen Bilgiler Maliyet (M) Satış Stratejisi Kâr/Zarar Sonucu
9. %30 indirim + %50 zam Etiket fiyatı E; maliyet net bilinmiyor Senaryo 1: M = E (örnek)
Senaryo 2: M < E veya M > E		 1) %30 indirim => Satış fiyatı 0.70 E
2) %50 zam => Satış fiyatı 1.50 E		 Maliyete göre kâr veya zarar
10. %25 zararla 120 TL => 176 TL 120 TL’de %25 zarar var; yeni satış 176 TL M = 160 TL Kâr: 176 - 160 = 16 TL,
Kâr yüzdesi = 16/160 \times 100=10\%		 %10 kâr

Tabloda gördüğümüz gibi, 10. soruda net bir yanıt vardır: %10 kâr. 9. soruda ise kesin bir “kâr veya zarar” cevabı için maliyet değerinin bilinmesi gerekir.

7. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları

  1. Yüzdelerin Farklı Tabanlar Üzerine Uygulandığını Unutmak

    • Örneğin: %30 indirim, etiket fiyatının %30’u üzerinden yapılır. %50 zam, yine etiket fiyatının %50’si üzerinden hesaplanır. Pek çok öğrenci yanlışlıkla “%30 indirdikten sonra, o indirimli fiyatın üstüne %50 eklersek eski fiyata mı döneriz?” gibi hatalı düşüncelere kapılabilir. Oysa “zam” da “indirim” de hep etiket fiyatı üzerinden olabilir.

  2. Maliyet Bilgisi Olmadan Kesin Kâr/Zarar Hesabı Yapmaya Çalışmak

      1. sorudaki gibi maliyet yoksa, kârın veya zararın düzeyi sensin. Sadece potansiyel satış fiyatlarını biliriz.

  3. Zarar ve Kâr Oranlarının Neye Göre Hesaplandığını Karıştırmak

    • Kâr veya zarar yüzdesi her zaman “maliyet” baz alınarak hesaplanır. “Etiket fiyatı”na göre kâr hesabı yapmak yanlıştır.

  4. İkinci Sorumuzdaki Geçiş Aşamalarını Atlamak

      1. soruda önce zararı tanımlamadan direk formüllere atlamak hataya yol açabilir. İlkin maliyeti bulduğumuzdan emin olmak gerekir.

  5. Dönüşümlere Dikkat Etmek

    • Örnek: 120 TL’ye %25 zarar varsa, maliyetin 120/(1-0.25) = 160 TL olduğu sık unutulabilir.

8. Uzun Özet ve Kapsamlı Değerlendirme (2000+ Kelime)

Aşağıda, özellikle konuya yeni başlayanların veya konuyu daha derin öğrenmek isteyenlerin faydalanabileceği ayrıntılı ve kapsamlı bir anlatı bulacaksınız. Bu kısım, hem ticari hesapların mantığını geniş bir açıdan ele alacak hem de örneklere yoğun şekilde yer verecektir. Böylece “%30 indirim, %50 zam” gibi konuların gerçekte hangi basamaklardan geçmiş olabileceğini, “maliyet”in önemini, “kâr-zarar” hesaplarının temellerini tam olarak kavramanızı sağlayacaktır.

8.1. Yüzdelerle Çalışmanın Mantığı

Yüzdeler günlük hayatta sıkça karşımıza çıkan ve bir değerin başka bir değere göre kıyaslanmasını kolaylaştıran oransal ifadelerdir. Ticari işlemlerde ise bu yüzdeler “fiyat” ve “değer” bazlı hesapları daha anlaşılır hale getirir. Örneğin:

  • Bir ürüne %10 zam yapmak, o ürünün (genellikle etiket) fiyatının 1.10 ile çarpılması demektir.
  • Bir ürüne %20 indirim yapmak, ürünün liste fiyatının 0.80’i kadarıyla satılması anlamına gelir.

Öğrenciler veya yeni başlayanlar bazen bu yüzdeleri üst üste veya farklı tabanlara uyguladığında karışıklık yaşayabilir. Özellikle sık düşülen hata, “ilgili yüzde”nin hangi tabana göre hesaplandığını unutmak veya yanlış varsaymaktır. Sorularda açıkça “etiket fiyatı üzerinden %30 indirim” gibi ibareler geçiyorsa, hiç tereddüt etmeden “yeni fiyat = (1-0.30) × Etiket Fiyatı” ifadesini kullanırız.

8.2. İndirim Sonrası Zam, Zam Sonrası İndirim

Burada ilginç bir nokta da, sırasıyla önce indirim (%30), sonra zam (%50) yapıldığında, doğrusal bir toplama (“%80 artar” gibi) söz konusu değildir. Çünkü bu %50, genellikle “yeni fiyata” değil, yine “etiket fiyatına” uygulanıyor olabilir (soruya bağlı olarak). Dolayısıyla, mesela “100 TL’lik bir ürün, %30 indirimle 70 TL, hemen ardından bu 70 TL üzerine %50 zam uygularsak 105 TL olur” ifadesi farklı bir senaryodur. 9. soruda ise, özellikle belirtildiği üzere “%50 zam, etiket fiyatı üzerinden” yapılmaktadır.

Bu ayrımı doğru yapabilmek, sorunun ifadesinde “etiket fiyatına mı, yeni fiyata mı?” şeklinde hangi temele vurgu yapıldığını dikkatlice okumayı gerektirir.

8.3. Maliyet Kavramının Önemi

Konuyu biraz daha finansal bakış açısıyla ele alırsak, gerek küçük işletmeler gerekse büyük şirketler açısından bir ürünün fiyatlandırmasında “maliyet” en kritik değişkendir. Maliyeti bilmeden satış fiyatını belirlemek pek rasyonel değildir.

  • Ürün maliyeti 50 TL iken, etiket fiyatı 100 TL olabilir ve %30 indirim yapıldığında 70 TL’ye satış söz konusu olur. Maliyet 50 TL olduğundan, yine de 20 TL kâr (veya %40 kâr oranı) elde edebilirsiniz.
  • Aynı üründe, maliyet 80 TL olsa, 70 TL’ye satıldığında 10 TL zarar edersiniz (%12.5 zarar).

Burada özellikle 9. sorudaki tipik soru formu, sınıf içi matematik ya da test mantığı açısından “Acaba hangi durumlarda kâr veya zarar olur?” sorusunu hem sezgisel hem de formül bazında kavramamızı hedefliyor olabilir.

8.4. Soru 9 İçin Mantıksal Çıkarsamalar

  • Diyelim ki etiket fiyatı E = 100 olsun (soruların çoğunda öğrenciler kolaylık açısından 100 birim üzerinden düşünmeyi sever).
  • %30 indirimle satılınca fiyat 70 TL oluyor.
  • Etiket fiyatı yeni bir işlemde %50 zamlı uygulandığında, fiyat 150 TL oluyor.
  • Eğer ben bir satıcı olarak bu ürünü 150 TL’ye satabiliyorsam ve maliyetim 120 TL ise, kârdan bahsedebiliriz. Fakat eğer maliyetim 160 TL ise zarar ediyorum.

Bu basit örneğin aslında 9. soruya tam olarak cevap verdiğini düşünebilirsiniz: Maliyetin hangi aralıklarda olduğu, kâr ya da zarar durumunu kökten değiştiriyor.

8.5. Soru 10: Daha Net Bir Örnek

    1. soruda satıcı diyor ki: “Ben bu malı 120 TL’ye satarken %25 zarar ediyorum.” Bu cümle doğrudan malın maliyetiyle ilgili somut bir eşitlik kurmamızı sağlıyor. Yani:
    \text{Zarar} = \text{Maliyet} - 120
    ve bu zarar miktarı, maliyetin %25’idir:
    \text{Zarar} = 0.25 \,\text{Maliyet}
  • Böylece matematiksel denklem:
    \text{Maliyet} - 120 = 0.25 \,\text{Maliyet}
    0.75 \,\text{Maliyet} = 120
    \text{Maliyet} = \frac{120}{0.75} = 160
  • Yeni fiyat = 176 TL olduğunda,
    • Kâr = 176 - 160 = 16 TL
    • Kâr yüzdesi = (16 / 160) × 100 = 10%

Böylelikle, “zaten zararla satılan bir malı daha pahalıya satabilmek” ticaretin gerçek hayatta da arzu edilen bir senaryosudur. Eğer ikinci satış gerçekleşebilirse, ökse zararın ötesinde bir kâr kapısı açılabilir.

8.6. “Kâr” ve “Zarar” Kavramının Uygulamadaki Önemi

  • Fiyatı Arttırarak Zarar Telafisi: Bir malı ilk satışınızda zararla satabilirsiniz (nakit ihtiyacı, stok boşaltma vb.). Eğer daha sonra talep artar, veya ürünün değerinin arttığını görürseniz, ikinci piyasada daha yüksek fiyatla satma imkanınız doğabilir ve böylece ilk zararı kapatıp artıya geçebilirsiniz.
  • Çapraz Sübvansiyon: Bazı işletmeler, bir üründe zarar ederken, başka bir üründen daha yüksek kâr elde edebilir. 10. sorudaki senaryo da “zaman içinde” aynı ürünün farklı fiyatlarla satılabilmesi örneğidir.

8.7. Yüzdelerin Birbirini Götürmediği Gerçeği

Özellikle 9. soruda, “%30 indirim sonrası %50 zam” demek “%20 net artış” değildir. Nedeni, %50 zammın 70 TL değil, 100 TL (etiket fiyatı) üzerinden hesaplandığıdır. Bir başka deyişle, önce indirimi “indirilen fiyattan” sonra zammı yine “indirilen fiyattan” yapacak olsak bambaşka rakamlara ulaşırdık. Bu, öğrencilerin çok sık karıştırdığı bir noktadır.

8.8. Genel Örnekler ve Benzeri Sorular

  1. Örnek Soru: Bir üründe etiket fiyatı 200 TL olsun. %40 indirim uygulayın, sonra aynı etiket fiyatı üzerinden %20 zam yapın. Nihai fiyat nedir?

    • İndirimli fiyat: 200 \times 0.60 = 120 TL
    • Zamlı fiyat: 200 \times 1.20 = 240 TL
    • Bu iki fiyat 120 TL ve 240 TL. Biri indirimli, diğeri zamlı. Farklı süreçlerde, farklı fiyatlara satılma ihtimali var. Maliyet 100 TL ise 120 TL satmak %20 kâr, 240 TL satmak %140 kâr anlamına gelebilir.

  2. Örnek Soru: Bir ürünün maliyeti 80 TL, etiket fiyatı 100 TL olsun. %10’luk bir indirim uygulayın. Sonra etiket fiyatı üzerinden %15 zamlayın. Toplam kârınız ne olur?

    • İlk satış: S_1 = 100 \times (1 - 0.10) = 90 TL. Kâr: 90 - 80 = 10 (kâr = 10 TL, yani %12.5 kâr).
    • Eğer aynı ürünü, “erteleyip” (örneğin stokta tutup) %15 zamla (yine etiket üzerinden) satarsam S_2 = 100 \times 1.15 = 115 TL. Kâr: 115 - 80 = 35 (yani %43.75 kâr).

Bu örnekler, kâr ve zarar analizinin ne kadar duruma, zamanlamaya ve özellikle de maliyete bağlı olduğunu net biçimde gösteriyor.

8.9. İleriye Dönük Düşünceler

Gerçek hayatta bu indirim-zam mekanizmaları, sabit bir etiket fiyatı kavramından daha karmaşık olabilir. Özellikle süpermarket, e-ticaret, mevsimlik ürünler, kur dalgalanmaları gibi etkenler devreye girer. Ancak matematik derslerinde veya standardize testlerde karşımıza çıkan bu tür sorular, temel hesap mantığını pekiştirmeye yarar:

  • Yüzdelerin hangi tabana uygulandığını bil.
  • Maliyet olmadan kâr-zarar analizi genellikle “duruma göre değişir” diye yanıtlanmalı.
  • Birden fazla işlem (%30 indirim ve ardından %50 zam gibi) varsa, mutlaka sırası ve tabanı sorgulanmalı.

8.10. Son Çıkarımlar

    1. Soru için “kestiğimiz” en önemli nokta, “maliyet” bilgisinin eksikliği yüzünden tek bir doğru cevabın verilememesi. Tipik kabul, “maliyet = etiket fiyatı” yapıldığında, “%30 indirim => %30 zarar”, “%50 zam => %50 kâr” sonucuna varırız.
    1. Soru ise somut rakamlar ve somut zarar oranı verdiği için net bir sonuca varabiliyoruz: %25 zararda satılan 120 TL, maliyeti 160 TL yapan bir durumdur ve 176 TL satıldığında %10 kâr elde edilir.

9. Son Söz ve Kullanıcı Etiketleme

Bu iki soru, temel olarak indirim ve zam işlemlerinin etiket fiyatı üzerinden nasıl hesaplandığını ve kâr-zarar analizinin kritik önemini göstermektedir. Soruları birbirinden ayıran fark, 9. soruda net bir maliyetin belirtilmemesi, 10. soruda ise zararın yüzdesinden hareketle maliyeti net şekilde bulabilmemizdir.

Özetle:

  • Soru 9: Maliyete bağlı olarak kâr veya zarar. Maliyet < 1.50 E ise kâr, maliyet > 1.50 E ise zarar.
  • Soru 10: Maliyet 160 TL, yeni satış fiyatı 176 TL => %10 kâr.

Umarız bu geniş açıklamalar, konuyla ilgili tüm soru işaretlerini gidermeye yardımcı olmuştur. Ticari matematicin kalbi diyebileceğimiz bu “yüzdeli işlemler” konusunda pratik yapmayı ve maliyet-fiyat ilişkisini iyi anlamayı öneririz.

@Murat_Toprak