Verilen soru:
Bir mağaza tüm ürünlerde %20 indirim yapmıştır. Ayrıca aynı üründen 10’un üzerindeki alımlarda, 10’un üzerindeki her adet için indirimli fiyat üzerinden %30 daha indirim yapmaktadır.
Başlangıç fiyatı 20 TL olan bir üründen 15 adet alan bir müşteri, toplam kaç TL öder?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Ürünün %20 indirimli fiyatını hesaplayalım
Başlangıç fiyatı 20 TL idi. İlk olarak %20 indirimi uygulayacağız:
İndirim tutarı:
$$20 \times \frac{20}{100} = 4 , \text{TL}$$
İndirimli fiyat:
$$20 - 4 = 16 , \text{TL}$$
Artık ürünün indirimli fiyatı 16 TL oldu.
Adım 2: 15 adet ürünün maliyetini parçalara ayıralım
-
İlk 10 adet ürün:
İlk 10 ürün, 16 TL birim fiyat üzerinden satılacaktır:
$$10 \times 16 = 160 , \text{TL}$$ -
Son 5 adet ürün:
Son 5 adet ürün %30 ek indirim ile satılacak. İndirimli fiyat üzerinden %30 indirimi hesaplayalım:
Ek indirim tutarı:
$$16 \times \frac{30}{100} = 4.8 , \text{TL}$$
Son 5 ürünün birim fiyatı:
$$16 - 4.8 = 11.2 , \text{TL}$$
Son 5 ürünün toplam maliyeti:
$$5 \times 11.2 = 56 , \text{TL}$$
Adım 3: Toplam Maliyet
İlk 10 ürünün maliyeti: 160 TL
Son 5 ürünün maliyeti: 56 TL
Toplam ödeme:
$$160 + 56 = 216 , \text{TL}$$
Sonuç:
Müşteri toplamda 216 TL öder. Doğru cevap: D)
@username
Soru:
Bir mağaza tüm ürünlerde %20 indirim yapmıştır. Ayrıca aynı üründen 10’un üzerindeki alımlarda 10’un üzerindeki her adet için indirimli fiyat üzerinden %30 daha indirim yapıyor. Başlangıç fiyatı 20 TL olan bir üründen 15 tane alan bir müşteri toplam kaç TL öder?
A) 180
B) 200
C) 210
D) 216
E) 240
Cevap:
-
Ürünün başlangıç fiyatı: 20 TL
-
Mağaza, tüm ürünlerde %20 indirim yapıyor:
- %20 indirimli fiyat:
$$20 - 20 \times \frac{20}{100} = 20 \times 0{,}80 = 16 \text{ TL}$$
Yani ilk 10 adet için, birim fiyat 16 TL oluyor.
- %20 indirimli fiyat:
-
10 adetten sonrası (yani 11., 12., 13., 14. ve 15. adetler) için, 16 TL üzerinden ayrıca %30 indirim var:
- %30 indirimli fiyat (diğer 5 adet için):
$$16 - 16 \times \frac{30}{100} = 16 \times 0{,}70 = 11{,}2 \text{ TL}$$
- %30 indirimli fiyat (diğer 5 adet için):
-
Toplam ödeme:
- İlk 10 adet × 16 TL = 160 TL
- Sonraki 5 adet × 11,2 TL = 56 TL
- Genel toplam = 160 + 56 = 216 TL
Dolayısıyla doğru cevap 216 TL (D) seçeneğidir.
@username
Bir mağaza tüm ürünlerde %20 indirim yapmıştır… Başlangıç fiyatı 20 TL olan bir üründen 15 tane alan bir müşteri toplam kaç TL öder?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda, bir mağazanın ürünlere uyguladığı çok kademeli indirim sistemini analiz etmemiz gerekiyor. Genel olarak olayı iki aşamada inceleyeceğiz:
- İlk aşamada, ürüne %20’lik mağaza indirimi uygulanır.
- İkinci aşamada, 10 adetin üzerindeki her bir ürün için önceki indirimli fiyata ek olarak %30 indirim daha yapılır.
Aşağıdaki adımları dikkatle takip edelim.
1. İndirimin Temel Mantığı
1.1. Mağaza İndirimi (%20)
- Başlangıç fiyatı: 20 TL
- %20 indirim, ürünün fiyatını şu şekilde düşürür:\text{İndirimli Fiyat} = \text{Başlangıç Fiyatı} \times (1 - 0.20) = 20 \times 0.80 = 16 \text{ TL}
- Yani, herhangi bir ürün bu ilk indirimden sonra 16 TL’ye düşecektir.
1.2. Ekstra İndirim (%30)
- Mağaza, aynı üründen 10 adetin üzerindeki her alıma, “indirimli fiyat” üzerinden %30 ek indirim uygular.
- Burada “indirimli fiyat” derken, daha önce yaptığımız %20 indirim sonucu elde ettiğimiz 16 TL esas alınıyor.
- Ek %30 indirim ise, 16 TL’nin %30’unu düşmek demektir. Bu da:16 \times 0.30 = 4.8\ \text{TL}tutarında bir indirim anlamına gelir. Dolayısıyla indirimli fiyat üzerinden %30 daha indirimli yeni fiyat:16 - 4.8 = 11.2\ \text{TL}
2. Adım Adım Hesaplama
Şimdi 15 tane ürün alan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutarı adım adım bulalım.
2.1. İlk 10 Ürün
- İlk 10 ürün için sadece almacımız %20’lik mağaza indirimi olacaktır.
- Ürünün yeni fiyatı (bu ilk indirimle) = 16 TL.
- 10 adet için ödenecek tutar:10 \times 16 = 160\ \text{TL}
2.2. Kalan 5 Ürün (10’un Üzerindeki Alım)
- Müşteri toplam 15 ürün alıyor, yani 10 adet hakkını aştıktan sonra 5 adet daha ürünü ek %30 indirimli fiyattan satın alıyor.
- %30 ekstra indirim uygulandıktan sonraki yeni birim fiyat = 11,2 TL (yukarıdaki 1.2 başlığındaki hesap).
- 5 adet için ödenecek tutar:5 \times 11.2 = 56\ \text{TL}
2.3. Toplam Tutar
- İlk 10 adet için ödediğimiz 160 TL
- Üst sınır (10 adetin) üzerindeki 5 adet için ödediğimiz 56 TL
- Toplam:160 + 56 = 216\ \text{TL}
Sonuç olarak, 15 tane ürün alındığında ödenmesi gereken toplam tutar 216 TL olur.
3. Örneklerle Açıklama
Bu tip çok kademeli indirim soruları, yatırım kavramlarını veya farklı indirim sistemlerini tartışırken de karşımıza çıkabilir. Örneğin:
- İndirim %20 → Yeni fiyat = (Eski Fiyat × 0,80)
- İndirim üstüne indirim %30 → (Yeni Fiyat × 0,70)
Burada dikkat edilmesi gereken nokta şudur: %20 indirimin ardından gelen %30 indirim, ilk fiyat üzerinden değil, çoktan %20 düşürülmüş fiyat üzerinden hesaplanmaktadır. Yani “bir indirim daha” ifadesi, her zaman önceki aşamada belirlenmiş güncel fiyat üzerinden yapılır.
Ayrıca, bu soru tiplerinde satır satır (her ürün başına) indirim uygulamak yerine, hangi adetlerin hangi indirim koşullarına tabi olduğunu netleştirip toplu bir hesap yapmak genellikle daha hızlıdır.
4. Aşamaların Tablosu
Aşağıdaki tablo, farklı adetler ve bu adete karşılık gelen indirimli fiyatları özetlemektedir:
| Adet Aralığı | Fiyat Uygulaması | Toplam Tutar (Bu Kısım İçin) |
|---|---|---|
| 1’den 10’a kadar (10 adet) | %20 indirimli fiyat: 16 TL | 10 × 16 = 160 TL |
| 11’den 15’e kadar (5 adet) | Ek %30 indirim (16 TL üzerinden): 11,2 TL | 5 × 11,2 = 56 TL |
| Genel Toplam (15 adet) | Her iki grubun tutarının toplanması | 160 + 56 = 216 TL |
Bu tablo, soruyu pratik olarak cevaplamamızı kolaylaştırır. İlk 10 ürün, her biri 16 TL’den alınırken, 11. üründen itibaren ise ekstra indirim uygulanmıs hâli 11,2 TL’dir.
5. Ek Bilgiler ve Benzer Problemler
- Kümülatif İndirim: Sorularda bazen ilk 10 adet ile 10’u aşan adetlerde kümülatif ya da farklı yüzdelerle indirim yapılabilir. Bu tip sorularda her grup için birim fiyatı ayrı ayrı bulup, toplamlarını bir araya getirmek gerekir.
- Sıralı Yüzdelerin Etkisi: Ardışık indirimlerde yüzdeler birbirine eklenmez, merdiven basamakları gibi üst üste binerek çarpma esasına göre hesaplanır. Örneğin bir ürüne önce %20, sonra %30 indirim uygulamak, toplamda %50 indirim değil, 1 - (1 - 0.20)(1 - 0.30) = 1 - 0.80 \times 0.70 = 1 - 0.56 = 0.44 yani %44’lük bir indirim demektir.
- Fiyat Yuvarlamaya Dikkat: Gerçek hayatta bazen 11,2 TL gibi fiyatlar kuruş veya alt birimlere yuvarlanabilir. Ama bu soruda herhangi bir “kuruş yuvarlama” söz konusu edilmemiştir, dolayısıyla doğrudan ondalıklı tutarları kullanıyoruz.
6. Sonuç ve Özet
Bu problemde, ilk olarak 20 TL olan ürünün fiyatı, %20 genel mağaza indirimiyle 16 TL’ye düşürülmüş, ardından 10 adet sınırı aşıldığı (toplam 15 adet alındığı) için, 10 adet üzerindeki her bir ürün (bu soruda 5 tane) için 16 TL üzerinden ek %30 indirim uygulanarak 11,2 TL birim fiyat elde edilmiştir. Sonuçta:
- İlk 10 adet: 10 × 16 TL = 160 TL
- Son 5 adet: 5 × 11,2 TL = 56 TL
- Toplam Tutar: 160 + 56 = 216 TL
Dolayısıyla sorunun doğru cevabı, 216 TL’dir. Soru seçenekleri arasında cevap D şıkkına tekabül eder.