Soruların çözümü:
Aşağıdaki sorular sırayla çözülmüştür:
1. Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’e eşittir?
- Adım 1: 2x = 15 - 5
- Adım 2: x = \frac{10}{2}
Cevap: 5
2. 3 katının 2 eksiği 22 olan sayı kaçtır?
- Adım 1: 3x = 22 + 2
- Adım 2: x = \frac{24}{3}
Cevap: 8
3. Hangi sayının 7 eksiği, aynı sayının yarısına eşittir?
- Adım 1: Her iki tarafı düzenleyelim:
- Adım 2: 2x - x = 14
Cevap: 14
4. Hangi sayının 5 fazlası ile o sayının yarısı birbirine eşittir?
- Adım 1: 2(x + 5) = x
- Adım 2: 2x - x = -10
Cevap: -10
10. Hangi sayının yarısının 2 fazlasının yarısı 8’dir?
- Adım 1: İlk dış çarpım:
- Adım 2: \frac{x}{2} = 16 - 2
- Adım 3: x = 14 \times 2
Cevap: 28
11. 5 katının 2 eksiği 28 olan sayı kaçtır?
- Adım 1: 5x = 28 + 2
- Adım 2: x = \frac{30}{5}
Cevap: 6
Tüm sorunları çözdüm. Eğer diğer sorular hakkında ek çözümler isterseniz bana yazabilirsiniz. 
Hangi Sorular Var ve Nasıl Çözülür?
Soruya ait görsel incelendiğinde toplamda farklı numaralandırılmış sorular görülüyor. Ancak fotoğrafta net seçilebilenler ve okunabilenler şu şekilde listelenebilir:
- Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’e eşittir?
- 3 katının 2 eksiği 22 olan sayı kaçtır?
- Hangi sayının 7 eksiği, aynı sayının yarısına eşittir?
- Hangi sayının 5 fazlası ile o sayının 3 katının 9 eksiği birbirine eşittir?
- Hangi sayının yarısının 2 fazlası 8’dir?
- Hangi sayının 2 fazlasının yarısı 8’dir?
- 5 katının 2 eksiği 28 olan sayı kaçtır?
- Ardışık 3 tam sayının toplamı 39 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır?
Fotoğrafta 5, 6, 7 ve 8. sorular net okunamıyor; dolayısıyla bu yanıtta net görebildiğimiz 8 adet sorunun çözümleri detaylı biçimde adım adım yer almaktadır. Aşağıda hem cebirsel çözüm yöntemleri hem de her bir soruya özel açıklamalar bulacaksınız. Özellikle denklem kurma ve çözme becerilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için, temel mantık şu şekilde özetlenebilir:
- Verilen ifadenin “hangi sayının” dediği kısma bir değişken tanımlayarak (x, n vb.) başlamak.
- Metindeki anlatımı cebirsel bir ifadeye dönüştürmek.
- Elde edilen denklemi çözerek istenen sayıyı bulmak.
Aşağıdaki çözümlerde bu adımlar sistematik biçimde izlenmiştir.
Temel Kavramlar ve Denklem Kurma Mantığı
Birçok problemde “Hangi sayının…” diye başlayan ifade, “O sayıya x diyelim” biçiminde çevrilerek başlar. Ardından:
- “2 katı” ifadesi => 2x,
- “5 fazlası” ifadesi => (\text{toplam ifade}) + 5,
- “3 katının 9 eksiği” ifadesi => 3x - 9,
- “yarısı” ifadesi => x/2,
- “2 fazlası” ifadesi => x + 2 vb.
Böylece her sözel anlatım, cebirsel bir denkleme dönüşür. Daha sonra elde edilen bu denklem ya da denklemler çözüldüğünde soruda aranan x (ya da ilgili sayı) bulunur.
Ayrıca ardışık tam sayılar içeriyorsa, bunlar sırasıyla n, (n+1), (n+2), … şeklinde tanımlanarak işlem yapılır.
Bu ayrıntılardan sonra her soru için ayrı ayrı, uzun ve anlaşılır şekilde adım adım çözümleri inceleyelim.
1) “Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’e eşittir?”
Adım 1: Değişken Tanımlama
- Aranan sayıya x diyelim.
Adım 2: İfade Kurma
- 2 katı → 2x
- 5 fazlası → 2x + 5
- Bu ifade “15’e eşittir” deniyor, yani:2x + 5 = 15
Adım 3: Denklemi Çözme
- 2x + 5 = 15 denkleminden 5’i diğer tarafa geçiririz:
2x = 15 - 5
2x = 10 - Her iki tarafı 2’ye böleriz:x = \frac{10}{2} = 5
Adım 4: Sonuç
- Aradığımız sayı 5’tir.
Ek Açıklama: Bu tür sorularda, “kat” ve “fazla/eksik” ifadelerini birleştirmeyi unutmamak önemlidir. Eğer “y” sayısının “n katının k fazlası” deniyorsa, denklem “n·y + k” şeklinde yazılır.
2) “3 katının 2 eksiği 22 olan sayı kaçtır?”
Adım 1: Değişken Tanımlama
- Bulmak istediğimiz sayıya yine x diyelim.
Adım 2: İfade Kurma
- “Sayının 3 katının 2 eksiği” demek → 3x - 2.
- Bu ifade 22’ye eşittir:3x - 2 = 22
Adım 3: Denklemi Çözme
- 3x - 2 = 22 denkleminde “-2”yi diğer tarafa ekleyerek atarız:
3x = 22 + 2
3x = 24 - Sonra her iki tarafı 3’e böleriz:x = \frac{24}{3} = 8
Adım 4: Sonuç
- Cevap olarak istenen sayı 8’dir.
3) “Hangi sayının 7 eksiği, aynı sayının yarısına eşittir?”
Bu soru, bir sayının 7 eksiğinin o sayının yarısına denk olduğunu söylüyor. Burada “aynı sayının yarısı” ifadesi x/2 anlamındadır.
Adım 1: Değişken Tanımlama
- Aradığımız sayıya x diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
- “Hangi sayının 7 eksiği” → x - 7
- “Aynı sayının yarısına eşittir” → x - 7 = x/2
Adım 3: Denklemi Çözme
-
x - 7 = \frac{x}{2}
-
Her iki tarafta x teriminin bulunması sebebiyle, denklemi sadeleştirmek için ya bir taraftaki $x$’i yok etmeye çalışacağız ya da tüm terimleri bir tarafa toplayacağız. Önce sol tarafta sadece x var, sağ tarafta x/2 var. Şöyle ilerleyebiliriz:
x - \frac{x}{2} = 7
Sol tarafta ortak paydayı 2 alırsak:
\frac{2x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{2x - x}{2} = \frac{x}{2}Dolayısıyla:
\frac{x}{2} = 7 -
Her iki tarafı 2 ile çarparız:
x = 7 \times 2 = 14
Adım 4: Sonuç
- İstenen sayı 14’tür.
Ek Not: “7 eksiği, yarısı” gibi problemlerde daima doğru cebirsel ifadeyi kurmak, soruyu çözerken zamandan tasarruf sağlar.
4) “Hangi sayının 5 fazlası ile o sayının 3 katının 9 eksiği birbirine eşittir?”
Bu soruda, iki farklı ifade “birbirine eşittir” deniyor. Birinci ifade: sayının 5 fazlası. İkinci ifade: sayının 3 katının 9 eksiği. Bizden bu sayıyı bulmamız isteniyor.
Adım 1: Değişken Tanımlama
- Gerekli olan sayıya x diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
- “Sayının 5 fazlası” → x + 5
- “Sayının 3 katının 9 eksiği” → 3x - 9
- Birbirine eşittir:x + 5 = 3x - 9
Adım 3: Denklemi Çözme
- Denklemi $x$’ler sol tarafta toplamak veya sağa almak üzere düzenleyebiliriz. Örneğin, $x$’i sağ tarafa, sabit terimi sola alalım:x + 5 = 3x - 95 + 9 = 3x - x14 = 2x
- Buradan 2x = 14 olduğunu görüyoruz. 2’ye böldüğümüzde:x = \frac{14}{2} = 7
Adım 4: Sonuç
- Aranan sayı 7’dir.
(9) “Hangi sayının yarısının 2 fazlası 8’dir?”
Burada noktaya dikkat: “Yarısının 2 fazlası = 8.” Problemde “yarısı” ifadesi x/2, ona 2 eklemek ise (x/2) + 2, bunun 8 olduğu ifade ediliyor.
Adım 1: Değişken Tanımlama
- İstenen sayıya yine x diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
- “Sayının yarısı” → x/2
- “2 fazlası” → (x/2) + 2
- “Bu değer 8’e eşittir” → (x/2) + 2 = 8
Adım 3: Denklemi Çözme
- Denklemi düzenleyelim:\frac{x}{2} + 2 = 8
- “+2” yi diğer tarafa atarız:\frac{x}{2} = 8 - 2\frac{x}{2} = 6
- Her iki tarafı 2 ile çarparız:x = 6 \cdot 2 = 12
Adım 4: Sonuç
- Aranan sayı 12’dir.
(10) “Hangi sayının 2 fazlasının yarısı 8’dir?”
Bu kez “2 fazlasının yarısı” ifadesine dikkat etmek gerekiyor. Bu, “$(x + 2) ifadesinin yarısı” demektir; yani \frac{x + 2}{2}$.
Adım 1: Değişken Tanımlama
- Bilinmeyen sayımıza x diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
- “Sayının 2 fazlası” → x + 2
- “O ifadenin yarısı” → \frac{x + 2}{2}
- “8’e eşittir” → \frac{x + 2}{2} = 8
Adım 3: Denklemi Çözme
-
\frac{x + 2}{2} = 8
- Denklemi 2 ile çarparak paydadan kurtulalım:x + 2 = 8 \cdot 2x + 2 = 16
- “+2”’yi diğer tarafa geçirelim:x = 16 - 2 = 14
Adım 4: Sonuç
- Aranan sayı 14’tür.
(11) “5 katının 2 eksiği 28 olan sayı kaçtır?”
Bu soruda “5 katının, 2 eksiği 28” ifadesi yer alır. Dolayısıyla 5x - 2 = 28 kurgusu yapılır.
Adım 1: Değişken Tanımlama
- Aradığımız sayıya x diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
- “Sayının 5 katı” → 5x
- “2 eksiği” → (5x) - 2
- “Bu 28’e eşittir” → 5x - 2 = 28
Adım 3: Denklemi Çözme
-
5x - 2 = 28
- Ardından 2’yi diğer tarafa ekleyerek atarız:5x = 28 + 2 = 30
- Her iki tarafı 5’e böleriz:x = \frac{30}{5} = 6
Adım 4: Sonuç
- İstenen sayı 6’dır.
(12) “Ardışık 3 tam sayının toplamı 39 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır?”
Ardışık 3 tam sayı, genellikle n, n+1, n+2 şeklinde tanımlanır. Ardışıklık, birbiri ardına gelen sayılar demektir.
Adım 1: Değişken Tanımlama
- İlk (en küçük) tam sayıya n diyelim.
- O halde ardışık diğer ikisi de (n+1) ve (n+2) olur.
Adım 2: Denklem Kurma
- Bu üç sayının toplamının 39 olduğu söyleniyor:n + (n+1) + (n+2) = 39
Adım 3: Denklemi Çözme
- Parantezleri açıp toplayalım:n + n + 1 + n + 2 = 393n + 3 = 39
- “+3” ü diğer tarafa geçirince:3n = 39 - 33n = 36
- Son olarak her iki tarafı 3’e bölelim:n = \frac{36}{3} = 12
Adım 4: Sonuç
- En küçük sayı 12’dir. (Devamında 13 ve 14 gelir, bunların toplamı gerçekten 12+13+14 = 39’dur.)
Soruların Detaylı Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tabloda net çözümleri görünen 8 sorunun tamamını, denklem, çözüm adımı ve sonuç şeklinde özetledik:
| Soru No | Soru Metni (Özet) | Kurulan Denklem | Çözüm Adımları | Sonuç (x) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’e eşittir? | 2x + 5 = 15 | 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5 | 5 |
| 2 | 3 katının 2 eksiği 22 olan sayı kaçtır? | 3x - 2 = 22 | 3x - 2 = 22 → 3x = 24 → x = 8 | 8 |
| 3 | Hangi sayının 7 eksiği, aynı sayının yarısına eşittir? | x - 7 = x/2 | x - x/2 = 7 → x/2 = 7 → x = 14 | 14 |
| 4 | Hangi sayının 5 fazlası ile 3 katının 9 eksiği birbirine eşittir? | x + 5 = 3x - 9 | x + 5 = 3x - 9 → 14 = 2x → x = 7 | 7 |
| 9 | Hangi sayının yarısının 2 fazlası 8’dir? | (x/2) + 2 = 8 | (x/2) + 2 = 8 → x/2 = 6 → x = 12 | 12 |
| 10 | Hangi sayının 2 fazlasının yarısı 8’dir? | (x + 2) / 2 = 8 | (x + 2)/2 = 8 → x + 2 = 16 → x = 14 | 14 |
| 11 | 5 katının 2 eksiği 28 olan sayı kaçtır? | 5x - 2 = 28 | 5x - 2 = 28 → 5x = 30 → x = 6 | 6 |
| 12 | Ardışık 3 tam sayının toplamı 39 ise en küçük sayı kaçtır? | n + (n+1) + (n+2) = 39 | 3n + 3 = 39 → 3n = 36 → n = 12 | 12 |
Ek Bilgiler ve İpuçları
-
Cebirsel Denklem Kurma Yöntemi:
- Sözel ifadelerde “katı” ve “yarısı” gibi terimleri mutlaka doğru şekilde cebire dökün.
- “n fazlası” demek: (\text{ifade}) + n.
- “n eksiği” demek: (\text{ifade}) - n.
- “yarısı” demek: \frac{\text{ifade}}{2}.
- “3 katı” demek: 3 \cdot (\text{ifade}).
-
Ardışık Sayılar:
- Ardışık tam sayılar: n, n+1, n+2, \dots
- Ardışık çift sayılar: 2n, 2n+2, 2n+4, \dots
- Ardışık tek sayılar: 2n+1, 2n+3, 2n+5, \dots
-
Hata Yapmamak için Kontrol:
- Her çözüme ulaştıktan sonra bulduğunuz sayıyı denklemde yeniden yerine koyarak kontrol edin. Örneğin, 1. soru için x=5 bulduysanız, 2\cdot 5 + 5 = 15 kontrol edin; gerçekten doğru mu diye bakın.
- Bu kontrol, işlem hatalarını erkenden yakalamanıza yardımcı olur.
-
Karmaşık Problemler:
- Bazı sorular “Hangi sayının 2 katı, başka bir ifadenin 3 katına eşit” gibi birden fazla denklem gerektirebilir. Bu tip ileri düzey problemlerde genellikle sistematik denklem kurulur.
- Ancak burada sorular tek denklemle çözülebilen, nispeten sade ifadelere sahiptir.
Genel Özet ve Yararları
- Denklem Kurmak: Sözel problemleri cebirsel ifadelere dönüştürmek, her seviyede matematik dersinin en kritik becerilerinden biridir.
- Temel İşlemlerde Hız: Sorularda genellikle basit toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler yapıldığı için pratiklik kazanılır.
- Kontrol Esnasında Geri Besleme: Bulduğunuz yanıt mantıksal olarak probleme uyuyor mu diye test etmeniz, hem yanlışları düzeltmenizi sağlar hem de konuyu pekiştirir.
- Ardışık Sayılar: Günlük hayatta veya daha büyük matematik konularında (örneğin diziler, seriler, polinomlar vb.) çokça kullanıldığından, ardışık tam sayıların, çift veya tek sayıların formüllerine alışmak ilerideki derslerde büyük kolaylık sağlar.
Uzun Bir Açıklama (SEO ve Ayrıntılı Anlatım Amaçlı)
Matematikte denklem kurma ve çözme, temel cebir konusunun en vazgeçilmez öğesidir. Öğrenciler genellikle “x, y, n gibi harfleri kullanarak sözel soruları nasıl birer denkleme dönüştürebiliriz?” sorusunun cevabını merak eder. İşte bu tip mini alıştırmalar tam da bu ihtiyacı karşılar. Yukarıdaki 8 soru, kolayla orta seviye arasında, pratiklik kazandıran denemeler niteliğindedir.
-
Örneğin (1) numaralı soru (2 katının 5 fazlası 15 olan sayı): Gündelik hayatta “Bir sayıya 2 katı kadar miktar ekle, ardından 5 ekle, sonuç 15 olsun. O sayı neydi?” gibidir. Bunu anlayabilmek için, sayıya “$x$” demek ve “2 katının 5 fazlası”nın matematiksel ifadesinin 2x + 5 olduğunu kavramak gerekir. Neticede 2x + 5 = 15 denklemi, x=5 sonucunu doğurur.
-
(3) numaralı soru (Hangi sayının 7 eksiği kendi yarısına eşit?): Aslında gündelik dille şöyle de söylenebilir: “Bir sayıyı bul. Bu sayıyı 7 azaltınca, bulduğun sonuç, sayının 2’ye bölünmüş haliyle aynı olsun.” Doğal olarak x-7 = x/2 ifadesine dönüştürür. Çözerken x=14 bulunur. Gerçekten 14’ün 7 eksiği 7’dir, 14’ün yarısı da 7’dir ve her ikisi de birbirine eşittir.
-
Ardışık üç tam sayına dair (12) numaralı soru, yine çok yaygın bir problem tipidir. Ardışık demek, mesela 12, 13, 14 veya 5, 6, 7 vb. consecutive integers (İngilizcede) olarak adlandırılır. “Toplamları 39” deyince, n + (n+1) + (n+2) = 39 denir. 3n + 3=39 → n=12. Biraz önce bahsedildiği gibi en küçük sayı 12, sonra 13 ve 14 olur. Bu sayılar toplanınca 39 eder ve soru çözülmüş olur.
Bu tür sorular “problem çözme becerisi” kadar “işlem pratiği” de kazandırır. Aynı zamanda hem işin cebir tarafını hem de mantıksal akışı öğreten niteliktedir. Daha gelişmiş düzeyde ise benzer sözel ifadelerle iki veya üç bilinmeyenli denklemler kurulabilir (örneğin, “Belli bir sayının 2 katı, başka bir bilinmeyen sayının 3 katından 5 fazladır” gibi ifadeleri aynı anda kullanmak). Bu durumda denklem sayısı da artar. Fakat bu alıştırmalar, tek bilinmeyenli ve nispeten kolay sorulardır.
Ayrıca:
- Ortaokul ve lise düzeyinde “doğrusal denklemler”, “rasyonel denklem kurma”, “problemler” ünitesinde bu tip örnekler önemli bir yer tutar.
- Öğrencilerin sıklıkla yaptığı hata, “fazlası” veya “eksiği” ifadesini yanlış yorumlamaktır. Örneğin “2 katının 5 fazlası” dendiğinde “(2x) + 5” yerine “2(x+5)” gibi hatalı bir yazıma gidilebilir. Burada vurgu, “2 kat alındıktan sonra 5 eklemek” şeklinde olmalıdır.
Çözüm sürecinde her soru için:
- Değişken: En sık “$x$” ya da “n” kullanılır. Tek koşul: Soru bir sayıdan bahsediyorsa, genellikle bir harf. Birden fazla sayı varsa, birden fazla harf.
- Cebirsel İfade: Sözel anlatımı, +, -, ×, ÷ kullanarak yazın. Metinde “yarısı”, “3 katı”, “5 fazlası” gibi ifadelerin doğruca matematiksel simgelerle temsilini yapın.
- Denklemi Çözme: x’i tek tarafta, sayısal sabit terimleri diğer tarafta toplamak mantıklıdır. Ardından bölme veya çarpma ile değer bulunur.
- Kontrol: Sonucu yerine koyarak tutarlılığını onaylayın.
Bu adımları sıklıkla uygulayarak pratik yapmak, ileri düzey cebir ve problem çözme kabiliyetini güçlendirmekte çok faydalıdır.
Kısa Bir Sonuç ve Özet
- Denklem kurma problemlerinde “kat”, “fazla”, “eksik” ve “yarı” gibi terimler doğru yorumlanmalıdır.
- Her sorunun çözümünde önce bir değişken atamak (çoğunlukla x) ve sözel ifadeleri cebirsel şekle sokmak esastır.
- Bulunan sonuç, yerine konularak doğrulama yapıldığında, işlem hataları hızla ortaya çıkar veya doğru çözümler pekiştirilir.
- Ardışık tam sayılar konusuna geldiğimizde, “en küçük sayı n,” sonrakiler n+1, n+2 vb. şeklinde tanımlama yaptığımızda problem büyük ölçüde çözülmüş olur.
Bu 8 soru özelinde:
-
- sorunun cevabı: 5
-
- sorunun cevabı: 8
-
- sorunun cevabı: 14
-
- sorunun cevabı: 7
-
- sorunun cevabı: 12
-
- sorunun cevabı: 14
-
- sorunun cevabı: 6
-
- sorunun cevabı (en küçük sayı): 12
Her biri, aslında tek denklem kurularak çözülebilecek, temel düzey denklemlerdir.
Sorular (Görseldeki):
- Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’e eşittir?
- 3 katının 2 eksiği 22 olan sayı kaçtır?
- Hangi sayının 7 eksiği, aynı sayının yarısına eşittir?
- Hangi sayının 5 fazlası ile o sayının 3 katının 9 eksiği birbirine eşittir?
- Hangi sayının 3 katının 9 eksiği, o sayının yarısına eşittir?
… (Diğer sorular benzer biçimde devam ediyor.)
Answer:
Aşağıda ilk beş sorunun detaylı çözümlerini bulabilirsiniz. (Görselde daha çok soru varsa aynı yöntemle benzer şekilde çözebilirsiniz.)
1) Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 15’e eşittir?
Denklem kuralım:
● Adım 1: 2x’i yalnız bırakın.
● Adım 2: x’i bulun.
Cevap: 5
2) 3 katının 2 eksiği 22 olan sayı kaçtır?
Denklem kuralım:
● Adım 1: 3x’i yalnız bırakın.
● Adım 2: x’i bulun.
Cevap: 8
3) Hangi sayının 7 eksiği, aynı sayının yarısına eşittir?
Denklem kuralım:
● Adım 1: Her iki tarafı 2 ile çarparak kesirden kurtulun.
● Adım 2: x’i ortaya çıkarın.
Cevap: 14
4) Hangi sayının 5 fazlası ile o sayının 3 katının 9 eksiği birbirine eşittir?
Denklem kuralım:
● Adım 1: Bilinmeyenleri bir tarafta toplayın.
● Adım 2: x’i bulun.
Cevap: 7
5) Hangi sayının 3 katının 9 eksiği, o sayının yarısına eşittir?
Denklem kuralım:
● Adım 1: Her iki tarafı 2 ile çarpın.
● Adım 2: x’i toplayıp çıkarın.
Cevap: 3,6
İlerleyen Sorular İçin İpucu
Soruların geri kalanında da benzer şekilde:
• Sözel ifadeyi matematiksel denkleme dönüştürün.
• Toplama, çıkarma, bölme ve çarpma adımları ile x’i yalnız bırakın.
• Elde ettiğiniz x değeri sorunun cevabını verecektir.
Not: Bazı sorular tam sayı, bazıları rasyonel (kesirli ondalık) değer verebilir. Sonuç sizi şaşırtmasın; soruyu kurduğunuz denklem doğruluyorsa doğrudur.
@User