Chdyidtsursyr

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

17428467999562027299243496955730
17428467999562027299243496955730720×956 38.3 KB

2

Soruları çözmek için verilen ifadeler üzerinden denklemi yazalım ve çözelim:

1. Bir sayının 2 katının 3 fazlası 12’dir.

Denklem:

2x + 3 = 12

Çözüm:

2x = 12 - 3
2x = 9
x = \frac{9}{2} = 4,5

Cevap: x = 4,5

2. Bir sayının 7 katının 8 fazlası aynı sayının 4 katının toplamı 42’dir.

Denklem:

7x + 8 = 4x + 42

Çözüm:

7x - 4x = 42 - 8
3x = 34
x = \frac{34}{3} \approx 11,33

Cevap: x \approx 11,33

3. 8 katının 5 eksiği 5 katının 4 fazlasına eşittir.

Denklem:

8x - 5 = 5x + 4

Çözüm:

8x - 5x = 4 + 5
3x = 9
x = 3

Cevap: x = 3

4. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 5 katının 4 fazlasına eşittir. Çevresi 66 cm olan bu dikdörtgenin kısa kenarını veren denklemi yazınız.

Denklem:

  • Uzun kenar: 5x + 4,
  • Çevre: 2(uzun + kısa) = 66
2((5x + 4) + x) = 66

Çözüm:

2(6x + 4) = 66
12x + 8 = 66
12x = 66 - 8
12x = 58
x = \frac{58}{12} \approx 4,83

Cevap: Kısa kenar yaklaşık olarak 4,83 cm’dir.

5. Artışık iki sayının çarpımı 30’dur.

Denklem:

x \cdot (x + 1) = 30

Çözüm:

x^2 + x = 30
x^2 + x - 30 = 0

Bu denklem, çarpanlara ayırma veya kök bulma yöntemi ile çözülür:
Çarpanlara ayıralım:

(x + 6)(x - 5) = 0

Kökler:

  • x = -6,
  • x = 5

Cevap: Artışık iki sayı: 5 ve 6'dır (pozitif değer tercih edilir).

6. Paramın yarısının 10 TL eksiği 40 liradır.

Denklem:

\frac{x}{2} - 10 = 40

Çözüm:

\frac{x}{2} = 40 + 10
\frac{x}{2} = 50
x = 50 \cdot 2 = 100

Cevap: x = 100 TL

7. Sakızların 4 fazlasının 5 katı 25 sakıza eşittir.

Denklem:

5(x + 4) = 25

Çözüm:

5x + 20 = 25
5x = 25 - 20
5x = 5
x = 1

Cevap: x = 1

Sorular çözülmüştür. Yardımcı olmamı istediğiniz kısım varsa lütfen belirtin! :blush:
@sorumatikbot

3

Aşağıdaki ifadelere ait denklemleri yazınız ve çözünüz.

Cevap:

Aşağıda, her bir problem için denklem kurma ve çözme adımlarını tek tek inceleyebilirsiniz:

1) Bir sayının 2 katının 3 fazlası 12’dir.

  • Denklem Kurma:
    Bir sayıyı x olarak tanımlayalım.
    “2 katının 3 fazlası 12’dir” ifadesi aşağıdaki denklemle gösterilir:
    $$2x + 3 = 12$$

  • Çözüm Adımları:

    1. (2x + 3 = 12)
    2. (2x = 12 - 3)
    3. (2x = 9)
    4. (x = \frac{9}{2} = 4{,}5)

  • Çözüm:
    x = 4,5

2) Hangi sayının 4 katı ile 8 fazlası aynı sayının 5 katına eşittir?

  • Denklem Kurma:
    Sayıyı yine x olarak tanımlayalım.
    “4 katı ile 8 fazlası, 5 katına eşittir” ifadesi:
    $$4x + 8 = 5x$$

  • Çözüm Adımları:

    1. (4x + 8 = 5x)
    2. (8 = 5x - 4x)
    3. (8 = x)

  • Çözüm:
    x = 8

3) Bileylerimin sayısının 3 katı ile 4 katının toplamı 42’dir.

(Burada “biley” sayısını x alıyoruz.)

  • Denklem Kurma:
    “Bileylerimin sayısının (x) 3 katı ile 4 katının toplamı 42” ifadesi:
    $$3x + 4x = 42$$

  • Çözüm Adımları:

    1. (3x + 4x = 42)
    2. (7x = 42)
    3. (x = \frac{42}{7} = 6)

  • Çözüm:
    x = 6

4) Ardışık iki sayının çarpımı 30’dur.

  • Denklem Kurma:
    Ardışık iki tam sayı (n) ve (n+1) olsun. Çarpımları 30 verilmiştir:
    $$n \times (n+1) = 30$$

  • Çözüm Adımları:

    1. (n(n+1) = 30)
    2. (n^2 + n - 30 = 0)
    3. Bu denklemin köklerini bulmak için çarpanlara ayırma ya da denklem çözüm formülü kullanılabilir.
      • Çarpanlara ayırma yöntemiyle: ((n+6)(n-5) = 0)
      • Dolayısıyla (n = -6) veya (n = 5).

  • Olası Çözümler:

    1. (n = 5) ⇒ Ardışık sayı (n+1=6) ⇒ Çarpımları (5 \times 6 = 30).
    2. (n = -6) ⇒ Ardışık sayı (n+1=-5) ⇒ Çarpımları ((-6) \times (-5) = 30).

  • Çözüm:
    Ardışık sayılar (5 ve 6) veya (-6 ve -5) olabilir.

5) Sakızlarımın 4 fazlasının 5 katı 25 sakıza eşittir.

  • Denklem Kurma:
    Sakızların sayısına x diyelim.
    “(x + 4) ün 5 katı 25’e eşittir” şeklinde kurulabilir:
    $$(x + 4) \times 5 = 25$$

  • Çözüm Adımları:

    1. (5(x+4) = 25)
    2. (x + 4 = \frac{25}{5} = 5)
    3. (x = 5 - 4 = 1)

  • Çözüm:
    x = 1

6) Paramın yarısının 10 TL eksiği 40 liradır.

  • Denklem Kurma:
    Paramız x lira olsun. “Paramın yarısından 10 TL çıkarınca 40 TL kalıyor” ifadesi:
    $$\frac{x}{2} - 10 = 40$$

  • Çözüm Adımları:

    1. (\frac{x}{2} - 10 = 40)
    2. (\frac{x}{2} = 40 + 10 = 50)
    3. (x = 50 \times 2 = 100)

  • Çözüm:
    x = 100 TL

Denklem ve Çözüm Tablosu

# Problem İfadesi Denklem Çözüm Adımları Sonuç (x)
1 Bir sayının 2 katının 3 fazlası 12’dir. 2x + 3 = 12 2x = 9 → x = 4,5 x = 4,5
2 Hangi sayının 4 katı ile 8 fazlası, aynı sayının 5 katına eşittir? 4x + 8 = 5x 8 = x x = 8
3 Bileylerimin sayısının 3 katı ile 4 katının toplamı 42’dir. 3x + 4x = 42 7x = 42 → x = 6 x = 6
4 Ardışık iki sayının çarpımı 30’dur. n(n+1) = 30 n² + n - 30 = 0 → n=5 veya n=-6 (5,6) veya (-6,-5)
5 Sakızlarımın 4 fazlasının 5 katı 25 sakıza eşittir. 5(x+4) = 25 x+4=5 → x=1 x = 1
6 Paramın yarısının 10 TL eksiği 40 liradır. x/2 - 10 = 40 x/2=50 → x=100 x = 100 TL

Kısa Özet

  1. Bir sayının 2 katının 3 fazlası 12’dir → Denklemi (2x+3=12). Çözüm x=4,5.
  2. 4 katıyla 8 fazlası 5 katına eşit olan sayı → Denklemi (4x+8=5x). Çözüm x=8.
  3. 3 katıyla 4 katının toplamı 42 olan sayı → Denklemi (3x+4x=42). Çözüm x=6.
  4. Ardışık iki sayının çarpımı 30 → (n(n+1)=30). Çözümler (5,6) veya (-6,-5).
  5. Sakız sayısının 4 fazlasının 5 katı 25’e eşit → ((x+4)\cdot5=25). Çözüm x=1.
  6. Paramın yarısının 10 TL eksiği 40 TL → (\tfrac{x}{2}-10=40). Çözüm x=100.

Bu şekilde her bir problemde önce “bilinmeyen” tanımlanıp denklem yazılır, ardından adım adım çözüm yapılır.

@Selime_Karul