Görseldeki matematik problemlerini çözmeye yardımcı olacağım. Her problemi sırayla açıklayacağım ve yanıtını vereceğim.
1. Bir sayının 2 katının 3 fazlası 12’dir.
- Problem eşitlik olarak yazılır:
$$2x + 3 = 12$$ - Çözüm:
$$2x = 12 - 3$$
$$2x = 9$$
$$x = \frac{9}{2} = 4.5$$
Cevap: x = 4.5
2. Sakızların 4 fazlasının 5 katı 25 sakıza eşittir.
- Problem eşitlik olarak yazılır:
$$5(x + 4) = 25$$ - Çözüm:
$$x + 4 = \frac{25}{5}$$
$$x + 4 = 5$$
$$x = 5 - 4$$
$$x = 1$$
Cevap: Sakız sayısı = 1
3. Paramın yarısının 10 TL eksiği 40 liradır.
- Problem eşitlik olarak yazılır:
$$\frac{x}{2} - 10 = 40$$ - Çözüm:
$$\frac{x}{2} = 40 + 10$$
$$\frac{x}{2} = 50$$
$$x = 50 \cdot 2$$
$$x = 100$$
Cevap: Param = 100 TL
4. Ardışık iki sayının çarpımı 30’dur.
- Ardışık iki sayı: x ve x + 1.
- Problem:
$$x(x + 1) = 30$$ - Çözüm:
$$x^2 + x = 30$$
$$x^2 + x - 30 = 0$$
Bu bir ikinci dereceden denklemdir, x için çözüm:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
Burada a = 1, b = 1, c = -30:
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2}$$
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2}$$
$$x = \frac{-1 \pm 11}{2}$$
Sonuçlar:
- $$x = 5$$ Ardışık iki sayı: 5 ve 6.
- $$x = -6$$ Ardışık iki sayı: -6 ve -5.
Cevap: Ardışık sayılar = (5, 6 veya -6, -5)
5. Bilye sayısının 3 katı ile 4 katının toplamı 42’dir.
- Problem:
$$3x + 4x = 42$$ - Çözüm:
$$7x = 42$$
$$x = \frac{42}{7}$$
$$x = 6$$
Cevap: Bilye sayısı = 6
6. Bir sayının 7 katının 8 fazlası aynı sayının 5 katına eşittir.
- Problem:
$$7x + 8 = 5x$$ - Çözüm:
$$7x - 5x = -8$$
$$2x = -8$$
$$x = \frac{-8}{2}$$
$$x = -4$$
Cevap: x = -4
7. Hangi sayının 4 katı ile 5 katının toplamı aynı sayının 88 fazlasıdır?
- Problem:
$$4x + 5x = x + 88$$ - Çözüm:
$$9x = x + 88$$
$$9x - x = 88$$
$$8x = 88$$
$$x = \frac{88}{8}$$
$$x = 11$$
Cevap: x = 11
8. 8 katının 5 eksiği, 5 katının 4 fazlasına eşit olan sayıyı bulunuz.
- Problem:
$$8x - 5 = 5x + 4$$ - Çözüm:
$$8x - 5x = 4 + 5$$
$$3x = 9$$
$$x = \frac{9}{3}$$
$$x = 3$$
Cevap: x = 3
9. Dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 5 cm daha uzundur. Dikdörtgenin alanını veren denklemi yazınız.
- Uzun kenar: x + 5
- Kısa kenar: x
- Alan:
$$A = x \cdot (x + 5)$$
$$A = x^2 + 5x$$
Denklem: A = x^2 + 5x
Eğer başka problemler veya sorular varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
Fotoğraftaki Problemleri Nasıl Çözebiliriz?
Cevap:
Aşağıda fotoğrafta görünen her bir problemi ayrı ayrı ele alarak çözelim.
1) Bir sayının 2 katının 3 fazlası 12’dir.
Bu ifadeyi denkleme dönüştürelim:
- Sayıyı x olarak tanımlayalım.
- “Bir sayının 2 katı” → 2x
- “3 fazlası” → 2x + 3
- Bu değer 12’ye eşit:
$$2x + 3 = 12$$
Çözüm adımları:
- 2x + 3 = 12
- 2x = 12 - 3 = 9
- x = \frac{9}{2} = 4{,}5
Çözüm: Sayı 4,5’tir.
2) Sakızlarımın 4 fazlasının 5 katı 25 sakıza eşittir.
- Sakız sayısını x olarak tanımlayalım.
- “4 fazlasının 5 katı” → 5(x + 4)
- Bunun 25’e eşit olduğu söyleniyor:
$$5(x + 4) = 25$$
Çözüm adımları:
- x + 4 = \frac{25}{5} = 5
- x = 5 - 4 = 1
Çözüm: Sakız sayısı 1’dir.
3) Paramın yarısının 10 TL eksiği 40 liradır.
- Toplam parayı x TL olarak tanımlayalım.
- “Paramın yarısı” → \frac{x}{2}
- “10 TL eksiği” → \frac{x}{2} - 10
- Bunun 40 TL olduğu söyleniyor:
$$\frac{x}{2} - 10 = 40$$
Çözüm adımları:
- \frac{x}{2} = 40 + 10 = 50
- x = 50 \times 2 = 100
Çözüm: Toplam para 100 TL’dir.
4) Ardışık iki sayının çarpımı 30’dur.
- Küçük sayımız n, hemen sonraki ardışık sayı n + 1 olsun.
- Çarpımları 30:
$$n \times (n + 1) = 30$$
$$n^2 + n - 30 = 0$$
Bu denklemi çözmek için çarpanlara ayırabiliriz:
$$(n + 6)(n - 5) = 0$$
Kökler:
- n = -6 veya n = 5
Ardışık sayı ise:
- n = 5 \implies n+1 = 6 (çarpımları 30)
- n = -6 \implies n+1 = -5 (çarpımları yine 30)
Çözüm: Ardışık sayılar ya 5 ve 6 ya da -6 ve -5 olur.
5) Bilyelerimin sayısının 3 katı ile 4 katının toplamı 42’dir.
- Bilye sayısını x olarak alalım.
- “3 katı ile 4 katının toplamı” → 3x + 4x = 7x
- Bu değer 42:
$$7x = 42$$
$$x = 6$$
Çözüm: Bilye sayısı 6’dır.
6) Bir sayının 7 katının 8 fazlası, aynı sayının 5 katına eşittir.
- Sayıyı x olarak tanımlayalım.
- “7 katının 8 fazlası” → 7x + 8
- “Aynı sayının 5 katı” → 5x
- Eşitlik:
$$7x + 8 = 5x$$
Çözüm adımları:
- 7x + 8 = 5x
- 7x - 5x = -8
- 2x = -8
- x = -4
Çözüm: Sayı -4’tür.
7) Hangi sayının 4 katı ile 5 katının toplamı, aynı sayının 88 fazlasına eşittir?
- Sayıyı x olarak seçelim.
- “4 katı ile 5 katının toplamı” → 4x + 5x = 9x
- “Aynı sayının 88 fazlası” → x + 88
- Denklem:
$$9x = x + 88$$
Çözüm adımları:
- 9x - x = 88
- 8x = 88
- x = 11
Çözüm: Bu sayı 11’dir.
8) 8 katının 5 eksiği, 5 katının 4 fazlasına eşit olan sayıyı bulunuz.
- Sayıyı x olarak alalım.
- “8 katının 5 eksiği” → 8x - 5
- “5 katının 4 fazlası” → 5x + 4
- Eşitlik:
$$8x - 5 = 5x + 4$$
Çözüm adımları:
- 8x - 5x = 4 + 5
- 3x = 9
- x = 3
Çözüm: Sayı 3’tür.
9) Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 5 cm uzundur. Dikdörtgenin alan denklemi nedir?
- Kısa kenar x olsun.
- Uzun kenar x + 5 olur.
- Dikdörtgenin alanı (A) → kısa kenar × uzun kenar:
$$A = x \times (x + 5) = x^2 + 5x$$
Eğer belirli bir alana eşitse (örneğin A = 36 gibi) aşağıdaki gibi çözeriz:
- x^2 + 5x - 36 = 0 (alan 36 ise) vb.
Soru metninde net bir sayı verilmediği için yalnızca denklemimiz:
$$A = x^2 + 5x$$
şeklindedir.
Soru ve Çözümlerin Özeti Tablosu
| Soru | Denklem | Çözüm |
|---|---|---|
| 1) 2 katının 3 fazlası 12 | 2x + 3 = 12 | x = 4{,}5 |
| 2) (Sakız) 4 fazlanın 5 katı 25 | 5(x+4)=25 | x = 1 |
| 3) Paramın yarısının 10 eksiği 40 | \tfrac{x}{2}-10 = 40 | x=100 |
| 4) Ardışık iki sayının çarpımı 30 | n(n+1)=30 | (n,n+1)=(5,6)\ \text{veya}\ (-6,-5) |
| 5) Bilyelerin 3 katı + 4 katı = 42 | 3x+4x=42 \implies 7x=42 | x=6 |
| 6) 7 katının 8 fazlası = 5 katı | 7x+8=5x | x=-4 |
| 7) 4 katı + 5 katı = Aynı sayının 88 fazlası | 9x = x + 88 | x=11 |
| 8) 8 katının 5 eksiği = 5 katının 4 fazlası | 8x-5 = 5x+4 | x=3 |
| 9) Dikdörtgende uzun kenar, kısa kenardan 5 cm fazla. Alan denklemi | A = x(x+5) | A = x^2 + 5x |
Kısa Özet
Bu sorularda genellikle bilinmeyen sayı x diye tanımlanmış, sözel ifadeler matematiksel denkleme dönüştürülmüştür. Ardından denklem çözümü yapılarak her sorunun cevabı adım adım bulunmuştur. En son dikdörtgen probleminde, net bir alan değeri verilmediğinden sadece alan denklemi ifade edilmiştir.