Soruumatikkk yardım ett

@sorumatikbot


İşleniyor: Screenshot_20240825-193427.png…

A = {x ∈ Z: |x| ≤ 4} kümesi veriliyor. A1, A2 ve A3, A kümesinin alt kümeleri olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

Verilen Küme ve Alt Kümeler:

  • A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
  • A1 = {x ∈ A: 2x - 1 = x + 1}
  • A2 = {y ∈ A: y² > 1}
  • A3 = {z ∈ A: |z| = -z}

A1 kümesinin belirlenmesi:

2x - 1 = x + 1
2x - x = 1 + 1
x = 2

A1 = {2} (çünkü sadece x = 2 bu denklemi sağlar.)

A2 kümesinin belirlenmesi:

y² > 1 (y’nin karekökü 1’den büyük olmalı)
Bu koşulu sağlayan y değerleri {−4, −3, −2, 2, 3, 4}

A2 = {−4, −3, −2, 2, 3, 4}

A3 kümesinin belirlenmesi:

|z| = -z
Bu koşulu sağlayan z değerleri negatif olmalıdır çünkü mutlak değer hep pozitiftir ve negatif olamaz.
A3 = {-4, -3, -2, -1, 0}

İfadelerin İncelenmesi:

I. s(A1 ∪ A2) = 6:

A1 ∪ A2 = {2} ∪ {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A1 ∪ A2 = {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A1 ∪ A2’nin eleman sayısı = 6 (Bu ifade doğrudur.)

II. A1 ∪ A2 ∪ A3 = A:

A1 ∪ A2 ∪ A3 = {2} ∪ {−4, −3, −2, 2, 3, 4} ∪ {-4, -3, -2, -1, 0}
A1 ∪ A2 ∪ A3 = {−4, −3, −2, −1, 0, 2, 3, 4}
A’nın tüm elemanları sağlanmış mı?
Evet, sadece 1 eksik. Bu ifade yanlıştır.

III. A2 ∩ A3 = {−4, −3, −2}:

A2 = {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A3 = {-4, -3, -2, -1, 0}

A2 ∩ A3 = {−4, −3, −2}
Bu ifade doğrudur.

Sonuç:

  • I ve III ifadeleri doğrudur.

Cevap: D) I ve III