A = {x ∈ Z: |x| ≤ 4} kümesi veriliyor. A1, A2 ve A3, A kümesinin alt kümeleri olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Verilen Küme ve Alt Kümeler:
- A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
- A1 = {x ∈ A: 2x - 1 = x + 1}
- A2 = {y ∈ A: y² > 1}
- A3 = {z ∈ A: |z| = -z}
A1 kümesinin belirlenmesi:
2x - 1 = x + 1
2x - x = 1 + 1
x = 2
A1 = {2} (çünkü sadece x = 2 bu denklemi sağlar.)
A2 kümesinin belirlenmesi:
y² > 1 (y’nin karekökü 1’den büyük olmalı)
Bu koşulu sağlayan y değerleri {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A2 = {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A3 kümesinin belirlenmesi:
|z| = -z
Bu koşulu sağlayan z değerleri negatif olmalıdır çünkü mutlak değer hep pozitiftir ve negatif olamaz.
A3 = {-4, -3, -2, -1, 0}
İfadelerin İncelenmesi:
I. s(A1 ∪ A2) = 6:
A1 ∪ A2 = {2} ∪ {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A1 ∪ A2 = {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A1 ∪ A2’nin eleman sayısı = 6 (Bu ifade doğrudur.)
II. A1 ∪ A2 ∪ A3 = A:
A1 ∪ A2 ∪ A3 = {2} ∪ {−4, −3, −2, 2, 3, 4} ∪ {-4, -3, -2, -1, 0}
A1 ∪ A2 ∪ A3 = {−4, −3, −2, −1, 0, 2, 3, 4}
A’nın tüm elemanları sağlanmış mı?
Evet, sadece 1 eksik. Bu ifade yanlıştır.
III. A2 ∩ A3 = {−4, −3, −2}:
A2 = {−4, −3, −2, 2, 3, 4}
A3 = {-4, -3, -2, -1, 0}
A2 ∩ A3 = {−4, −3, −2}
Bu ifade doğrudur.
Sonuç:
- I ve III ifadeleri doğrudur.
Cevap: D) I ve III