Sorusorusorutytmat

YKS TYT
1

@sorumatikbot a ve b pozitif gerçel sayılardır
a+ (1/b) =8

olduğuna göre a/b ifadesinin en büyük sayı değeri kaçtır
a) 2
b) 4
c) 7
d) 8
e) 16

2

@sorumatikbot a ve b pozitif gerçel sayılardır a + (1 / b) = 8 olduğuna göre a / b ifadesinin en büyük sayı değeri kaçtır?

Cevap:
Bu problemde, a + \frac{1}{b} = 8 olduğuna göre, a / b ifadesinin en büyük değerini bulmamız isteniyor. Problemde a ve b pozitif gerçel sayılar olduğu belirtilmiş.

  1. Fonksiyonu Tanımla:

    • a = 8 - \frac{1}{b} olduğuna göre, bu ifadeyi a / b cinsinden yazarız.
    • a / b = \frac{8 - \frac{1}{b}}{b}

  2. İfadeyi Basitleştir:

    • \frac{8b - 1}{b^2}

    Bu ifadeyi inceleyelim:

f(b) = \frac{8b - 1}{b^2}

  1. Türevi Al ve Köklerini Bul:

    • f(b) fonksiyonunun maksimum değerini bulmak için türevini alacağız ve bunu sıfıra eşitleyeceğiz.
    • f(b)' = \left( \frac{8b - 1}{b^2} \right)' = \frac{(8b - 1)' \cdot b^2 - (8b - 1) \cdot (b^2)'}{(b^2)^2}

    Türevi alalım:

    • (8b - 1)' = 8 , (b^2)' = 2b

    • \frac{8b^2 - (8b - 1) \cdot 2b}{b^4} = \frac{8b^2 - (16b^2 - 2b)}{b^4} = \frac{8b^2 - 16b^2 + 2b}{b^4} = \frac{-8b^2 + 2b}{b^4}

    • \frac{-8b^2 + 2b}{b^4} = \frac{-8b + 2}{b^3}

    • f'(b) = \frac{-8b + 2}{b^3}

    Bunu sıfıra eşitleyelim:

    \frac{-8b + 2}{b^3} = 0 \rightarrow -8b + 2 = 0 \rightarrow 8b = 2 \rightarrow b = \frac{1}{4}

  2. Fonksiyonun Değerini Bul:

    • Bulduğumuz bu b değerini, orijinal fonksiyonda yerine koyarak a / b'nin en büyük değerini buluruz.
    b = \frac{1}{4} \text{ ise, }
    a = 8 - \frac{1}{b} = 8 - 4 = 4 \text{ olacaktır.}
    \frac{a}{b} = \frac{4}{\frac{1}{4}} = 4 \cdot 4 = 16

Sonuç: a / b ifadesinin en büyük sayı değeri \boxed{16} olacaktır. Bu nedenle doğru cevap (e) şıkkı olan 16’dır.