Yukarıda verilen eşit kollu terazi şekildeki gibi dengeye gelmiştir. Buna göre a ve b yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?
Cevap:
Soruda verilen denklemi çözmek için, terazinin dengede olma durumuna göre a ve b’yi bulmamız gerekmektedir.
Sağ ve sol taraftaki yüklerin ağırlıkları eşit olmalıdır. Yani:
Bu denklemi çözmek için her iki tarafın karesini alalım. Karesini aldığımızda, köklü ifadeler kareden kurtulacaktır:
Bu denklemi sadeleştirelim:
Bu eşitliğin sağlanabilmesi için, a ve b’nin bir tam sayı olması gerekmektedir. Buna göre b için denklemi yeniden düzenleyelim ve b’nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulalım.
25 ile tam bölünmesi için b aşağıdaki gibi seçilebilir:
burada k bir tam sayıdır. İlk pozitif tam sayı değeri k=25 olduğunda, a ve b’nin alacakları değerler en küçük pozitif tam sayılar olacak şekilde bulunabilir.
Bu durumda a ve b’yi yerine koyduğunda k=1 olduğunda:
Bu durumda b:1 olacaktır
Demek ki a ve b’nin alabileceği en küçük pozitif tam sayılar a = 16 ve b = 25 olacaktır.
Bu durumda en küçük pozitif tam sayıların toplamı:
Yanıt: $$ C