Verilen eşitlikte a; 1’den büyük, 5’ten küçüktür. Buna göre b’nin alabileceği değerler toplamını bulunuz.
Cevap:
Verilen eşitlik:
a \sqrt{6} = \sqrt{b}
Öncelikle bu eşitliği daha rahat kullanabileceğimiz bir forma sokalım. Hem sol hem sağ tarafın karesini alarak ilerleyebiliriz:
(a \sqrt{6})^2 = (\sqrt{b})^2
Bu ifadeyi açalım:
a^2 \cdot 6 = b
Yani:
b = 6a^2
Şimdi, (a)'nın 1’den büyük ve 5’ten küçük olduğunu biliyoruz. Bu aralıkta (a)'nın alabileceği tam sayı değerlerini inceleyelim:
- (a = 2):
b = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24
- (a = 3):
b = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54
- (a = 4):
b = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96
Böylece (b)'nin alabileceği değerler 24, 54 ve 96’dır. Bu değerlerin toplamını bulalım:
24 + 54 + 96 = 174
Sonuç olarak, (b)'nin alabileceği değerler toplamı (\boxed{174}) olarak bulunur.