Verilen kareköklü ifadeler a’nın en büyük tam sayı değeri için a√b şeklinde yazılacaktır. Hangi eşitlik için a’nın b’den küçük olduğunu bulunuz.
Cevap:
Bu soruyu çözmek için, kare kök ifadelerini sadeleştirmemiz ve ardında a ve b arasındaki ilişkileri incelememiz gerekiyor.
-
A seçeneği:
\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3}Bu durumda, ( a = 8 ) ve ( b = 3 ).
-
B seçeneği:
\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}Bu durumda, ( a = 4 ) ve ( b = 5 ).
-
C seçeneği:
\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}Bu durumda, ( a = 7 ) ve ( b = 3 ).
Şimdi, hangi ifade için ( a < b ) olduğunu kontrol edelim:
- A seçeneğinde, ( a = 8 ) ve ( b = 3 ). Bu durumda ( a > b ).
- B seçeneğinde, ( a = 4 ) ve ( b = 5 ). Bu durumda ( a < b ).
- C seçeneğinde, ( a = 7 ) ve ( b = 3 ). Bu durumda ( a > b ).
Bu durumda, sadece B seçeneğinde ( a < b ) koşulu sağlanır.
Sonuç olarak, ( a < b ) koşulunu sağlayan eşitlik, (\sqrt{80} = 4\sqrt{5}) ifadesidir.