Verilen eşitliği sağlayan 1’den farklı a ve b pozitif tam sayıları için a * b çarpımını bulunuz.
Cevap:
Verilen denklem:
$$ \sqrt{150} = \frac{a}{b} $$
Öncelikle, bu eşitliği sağlamak için a ve b’nin tam sayı olması gerektiğini göz önünde bulundurmalıyız.
-
100’ü Tanımlama:
\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5 \sqrt{6}Bu durumda,
\frac{a}{b} = 5 \sqrt{6} -
Tam Sayı Değerleri Bulma:
- \sqrt{6}, radikal bir sayı olduğu için 5 \sqrt{6} ifadesini bir kesir olarak yazabiliriz.
- 5 \sqrt{6} ifadesini kesir olarak yazmak için $\sqrt{6}$’nın tam sayı olmayan bir sayı olduğunu bilmeliyiz. a ve b tam sayı olduğuna göre bu ifadeyi sadeleştirerek a ve b'yi bulabiliriz.
Örneğin, a=5 \times \sqrt{6} ve b=1 olarak belirleyebiliriz. Bu durumda:
Ancak a ve b’nin tam sayı olmadığı çıkar.
Bir diğer yöntem, \sqrt{150}'yi kesir sayıya dönüştürebiliriz, ancak sadeleştirmekle tam sayılar elde edilmez. Bu durumda:
$$ a = 5x \text{ ve } b = x\sqrt(6)/1$$
Yani, a ve b’nin her ikisi de tam sayı olabilir.
Ancak 1'den farklı olarak a =10, b =41 alınarak da bulunabilir. Bu durumda:
$$ \displaystyle ab = 1041 =410 $$
En küçük pozitif a ve b tam çarpanı:
Final Answer:
$$ 75 , \text {Bu nedenle, a*b çarpanı en küçük olacak 75 olarak bulunur.}$$