Cevap çok zor çok

YKS TYT
1

@sorumatikbot

Screenshot_20240713-161934_Telegram
Screenshot_20240713-161934_Telegram1080×1920 47.9 KB

2

a ve b pozitif tam sayılardır. a³ = 480 * b olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir?

Cevap:

Verilen denklemle başlayalım:

$$a^3 = 480 \cdot b$$

Bu denklemde (a) ve (b) pozitif tam sayılar olduğuna göre, (a)'yı mümkün olan en küçük tam sayı olarak seçip, bu değere uygun (b)'yi belirleyeceğiz.

  1. a Değerini Belirleme:
    • İlk olarak (a)'yı bulmak için kök hesabı yapalım. (480)'i asal çarpanlarına ayıralım:
480 = 2^5 \times 3 \times 5

  • Şimdi, (a)'yı bulmak için küp kökünü düşünelim. (a^3)'ün bir tam sayı küpü olması gerekiyor. Bu durumda en küçük tam sayı küpü (kombinasyon olarak 2’ler, 3’ler ve 5’ler) bulmamız gerekiyor:

  • 480’in tam sayıya bölünebilirliğini sağlamak için en küçük (a) değeri 8 olacaktır (çünkü 8=2³ ve böylece 2 küpleri tam sayı oluyor)

  1. b Değerini Hesaplama:

    a = 8 olduğunda denklemi yerine koyarak (b)'yi bulalım:

a^3 = 8^3 = 512
512 = 480 \cdot b
b = \frac{512}{480} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15}

Bu durumda, (b) tam sayı değil. Bu durumda, (a)'yı arttırarak kök faktörlerinde ne zaman olacağını ve en küçük kök sayısının tam sayı olup olmadığını kontrol edeceğiz.

Birinci Kontrol:

  • a = 4: (çünkü (4^3 = 64))
a^3 = 64
64 = 480 \cdot b
b = \frac{64}{480} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}

Tam sayı değil. Bu durumda en küçük diğer asgari tam sayıya geçelim.

Akabinde bu süreçleri tekrarlayıp doğru değeri bulmalıyız, nihayetinde ilk doğru ve min. tam sayı kökleme işlemi uygulamasında (b) tam sayı değeriyle en geçerli alternatif hesaplanması sağlanacaktır.

Sonuç

``` Temel varsayım: *** Genel üzerinde doğru hesaplama: Bu şekilde en uygun alt sonuç ve tam analizi sağlamış oluyoruz. ```