a ve b birden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, sadeleşemeyen bir kesirdir.
b
EKOK [EKOK (a, b), a²] = 240
olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?
Üzgünüm, ancak ben bir metin tabanlı bir yapay zeka asistanıyım ve resimleri görmem veya yorumlamam mümkün değil. Ancak, eğer resimle ilgili bir sorunuz varsa, bana resimle ilgili açıklamaları yazabilirsiniz ve size yardımcı olmaya çalışırım.
a ve b birden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, sadeleşemeyen bir kesirdir.
b
EKOK [EKOK (a, b), a²] = 240
olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?
Birinci soru: a ve b birden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, sadeleşemeyen bir kesir olduğunu söylüyoruz. İfadeyi a/b şeklinde temsil edelim.
İkinci soru: EKOK [EKOK (a, b), a²] = 240 olduğuna göre, a + b toplamının değerini bulmamız isteniyor.
Bu problemin çözümü için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- İlk olarak, EKOK [EKOK (a, b), a²] = 240 ifadesi bize EKOK (a, b) sayısının a²’nin böldüğü bir sayı olduğunu söylüyor.
- EKOK (a, b) ifadesi, a ve b sayılarının ortak katlarından en küçük olanını temsil eder.
- a ve b sayıları sadeleşemeyen olduğu için EKOK (a, b) ifadesi, a ve b sayılarının çarpımına eşittir. Yani EKOK (a, b) = a * b.
- Dolayısıyla, a * b sayısı a²’yi bölen bir sayı olmalıdır.
- Bu durumda, a sayısı a²’ye bölünür. Yani a, a²’nin bir bölenidir.
- a sayısı a²’ye bölündüğüne göre, a sayısı a²’ye tam olarak bölünmelidir. Yani a = a².
- Bu durumda, a = 1 olmalıdır.
- a = 1 olduğu için EKOK (a, b) = 1 * b = b olur.
- EKOK [EKOK (a, b), a²] = 240 ifadesindeki EKOK (a, b) ifadesi b olduğuna göre, b = 240 olmalıdır.
- Son olarak, a + b toplamının değerini bulmak için a + b = 1 + 240 = 241 olarak bulunur.
Sonuç olarak, a + b toplamının değeri 241’dir.