a ve b tam sayılardır. (\frac{5a + 18}{a} = b) olduğuna göre, b’nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
Cevap:
Soruyu çözmek için öncelikle verilen ifadeyi sadeleştirelim.
\frac{5a + 18}{a} = b
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde:
\frac{5a + 18}{a} = \frac{5a}{a} + \frac{18}{a} = 5 + \frac{18}{a}
olur. Bu durumda:
b = 5 + \frac{18}{a}
İfadesini elde ederiz.
1. \frac{18}{a} ifadesinin tam sayı olması gerek:
Bu durumda a, 18’in pozitif veya negatif bölenlerinden biri olmak zorundadır. 18’in pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 ve negatif bölenleri: -1, -2, -3, -6, -9, -18'dir.
2. a değerlerini yerine yazalım ve b'yi bulalım:
- a = 1 için, b = 5 + \frac{18}{1} = 5 + 18 = 23
- a = 2 için, b = 5 + \frac{18}{2} = 5 + 9 = 14
- a = 3 için, b = 5 + \frac{18}{3} = 5 + 6 = 11
- a = 6 için, b = 5 + \frac{18}{6} = 5 + 3 = 8
- a = 9 için, b = 5 + \frac{18}{9} = 5 + 2 = 7
- a = 18 için, b = 5 + \frac{18}{18} = 5 + 1 = 6
Negatif bölenler için de aynı işlemleri yapalım:
- a = -1 için, b = 5 + \frac{18}{-1} = 5 - 18 = -13
- a = -2 için, b = 5 + \frac{18}{-2} = 5 - 9 = -4
- a = -3 için, b = 5 + \frac{18}{-3} = 5 - 6 = -1
- a = -6 için, b = 5 + \frac{18}{-6} = 5 - 3 = 2
- a = -9 için, b = 5 + \frac{18}{-9} = 5 - 2 = 3
- a = -18 için, b = 5 + \frac{18}{-18} = 5 - 1 = 4
3. Farklı b değerlerini listeleyelim ve sayalım:
23, 14, 11, 8, 7, 6, -13, -4, -1, 2, 3, 4
Toplamda 12 farklı b değeri var.
Sonuç:
b’nin alabileceği farklı değerlerin sayısı \boxed{12}'dir.
1 Beğeni