a ve b tam sayıdır.
a=\frac{3b+15}{b}
olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu tür bir soruyu çözmek için, verilen ifadedeki a ve b tam sayıları arasında tüm olasılıkları değerlendirmeliyiz.
Verilen denklem şu şekildedir:
a = \frac{3b + 15}{b}
Bu ifadeyi sadeleştirecek olursak:
a = 3 + \frac{15}{b}
Burada a ve b tam sayılar olduğu için, \frac{15}{b} ifadesi de bir tam sayı olmalıdır. Bu, b'nin 15’in bölenlerinden biri olduğu anlamına gelir. 15’in pozitif ve negatif bölenleri:
\{±1, ±3, ±5, ±15\}
Her bir durum için a'yı hesaplayalım:
- b = 1:
a = 3 + \frac{15}{1} = 3 + 15 = 18
- b = -1:
a = 3 + \frac{15}{-1} = 3 - 15 = -12
- b = 3:
a = 3 + \frac{15}{3} = 3 + 5 = 8
- b = -3:
a = 3 + \frac{15}{-3} = 3 - 5 = -2
- b = 5:
a = 3 + \frac{15}{5} = 3 + 3 = 6
- b = -5:
a = 3 + \frac{15}{-5} = 3 - 3 = 0
- b = 15:
a = 3 + \frac{15}{15} = 3 + 1 = 4
- b = -15:
a = 3 + \frac{15}{-15} = 3 - 1 = 2
Şimdi a’nın alabileceği tüm değerleri toplarsak:
18 + (-12) + 8 + (-2) + 6 + 0 + 4 + 2 = 24
Sonuç olarak, a’nın alabileceği değerlerin toplamı cevabı \boxed{24} olacaktır.