a ve b birer tam sayı olmak üzere, \frac{a}{b} = 1,5 ise, a + b aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
\frac{a}{b} = 1.5 denklemini inceleyelim. Rasyonel sayıyı kesir olarak yazarsak:
$$ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} $$
Bu durumda (a) ve (b) tam sayıları birbirine oranlandığında 3:2 oranını vermelidir. Yani, (a = 3k) ve (b = 2k) şeklinde yazılabilir, burada (k) pozitif bir tam sayıdır.
a + b:
$$ a + b = 3k + 2k = 5k $$
Bu toplamın seçeneklerdeki bir değere eşit olması gerekmektedir:
- A) 6: 5k = 6 olamaz çünkü k tam sayı olmalı.
- B) 8: 5k = 8 olamaz çünkü k tam sayı olmalı.
- C) 9: 5k = 9 olamaz çünkü k tam sayı olmalı.
- D) 10: 5k = 10 için (k = 2) dir ve bu bir tam sayıdır.
Öyleyse, a + b = 10 olabilir.
Sonuç: D şıkkı doğru cevap.