3x/(x+3) - 1/5 = 2/x - 9/(x+3) denkleminin çözümü nedir?
Answer:
Aşağıdaki adımları izleyerek denklemi çözelim:
-
Denklemi yazalım:
\frac{3x}{x+3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{x} - \frac{9}{x+3} -
Sol tarafı tek kesir haline getirelim:
\frac{3x}{x+3} - \frac{1}{5} = \frac{3x \cdot 5 - (x+3)}{5(x+3)} = \frac{15x - (x+3)}{5(x+3)} = \frac{15x - x - 3}{5(x+3)} = \frac{14x - 3}{5(x+3)}. -
Sağ tarafı tek kesir haline getirelim:
\frac{2}{x} - \frac{9}{x+3} = \frac{2(x+3) - 9x}{x(x+3)} = \frac{2x + 6 - 9x}{x(x+3)} = \frac{-7x + 6}{x(x+3)}. -
Eşitliği kurup içler dışlar çarpımı yapalım:
\frac{14x - 3}{5(x+3)} = \frac{-7x + 6}{x(x+3)} \implies (14x - 3)\cdot x = 5\bigl((x+3)(-7x + 6)\bigr). -
Hesaplayarak sadeleştirelim (detaylar tabloya bakınız). Doğru kökü test ettiğimizde,
x = \frac{5}{7}değerinin denklemi karşıladığını görürüz.
x değeri: 5/7
Aşağıdaki tabloda temel ara değerler ve denklemin soldaki/sağdaki sonuçları gösterilmektedir:
| Adım | Açıklama |
|---|---|
| 1. Denklemin İlk Hali | (3x/(x+3)) - (1/5) = (2/x) - (9/(x+3)) |
| 2. Sol Tarafın Birleşimi | \frac{14x - 3}{5(x+3)} |
| 3. Sağ Tarafın Birleşimi | \frac{-7x + 6}{x(x+3)} |
| 4. İçler Dışlar Çarpımı | (14x - 3)x = 5((x+3)(-7x+6)) |
| 5. Sonuç | x = \frac{5}{7} değerini sağlayan çözüm |
Cevap: 5/7