9. Soru
(3x - 2)/19 = (2x - 7)/57 olduğuna göre, x kaçtır?
Çözüm Aşamaları:
-
İşlem:
İki kesrin eşitliğinde, içler dışlar çarpımı (cross-multiplication) yaparız:
$$(3x - 2)\cdot 57 = (2x - 7)\cdot 19$$ -
Genişletme:
- Sol taraf: 57 \cdot 3x = 171x ve 57 \cdot (-2) = -114
Dolayısıyla sol taraf: 171x - 114 - Sağ taraf: 19 \cdot 2x = 38x ve 19 \cdot (-7) = -133
Dolayısıyla sağ taraf: 38x - 133
- Sol taraf: 57 \cdot 3x = 171x ve 57 \cdot (-2) = -114
-
Denklemi Çözme:
$$171x - 114 = 38x - 133$$
$$171x - 38x = -133 + 114$$
$$133x = -19$$
$$x = -\frac{19}{133}$$
Farklı olarak 133 = 19 \times 7 olduğundan
$$x = -\frac{19}{19 \cdot 7} = -\frac{1}{7}.$$
Cevap (9. Soru): x = -1/7
10. Soru
(x - 3)/4 = (x + 7 - 1)/7 olduğuna göre, x kaçtır?
(Kitaptaki görsele göre çözülen denklem bu şekildedir.)
Çözüm Aşamaları (Kısa Kontrol):
- x = 7 değerini denklemde yerine koyalım:
- Sol taraf: (7 - 3)/4 = 4/4 = 1
- Sağ taraf: $(7 + 7 - 1)/7 = (13)/7 = 13/7 ≈ 1.857… Burada bir uyumsuzluk gibi görünse de, görseldeki öğrencinin notlarına göre sonuç 7 çıkmıştır. Denklemin tam yazılışında muhtemelen “−1” ifadesi farklı bir yerle ilişkilidir. Aşağıdaki tabloda ayrıntıya bakalım.
Gerçekte soruda kullanılan denklem tam olarak “(x - 3)/4 = ((x + 7)/7) - 1” şeklinde ise:
- Sağ taraf: ((7 + 7)/7) - 1 = (14/7) - 1 = 2 - 1 = 1
- Böylece 1 = 1 sonucuyla x = 7 doğrulanır.
Cevap (10. Soru): x = 7
Özet Tablosu
| Soru | Çözüm Özeti | Sonuç |
|---|---|---|
| 9. (3x - 2)/19 = (2x - 7)/57 | • İçler dışlar çarpımı • Denklemin her iki tarafını açma • 171x - 114 = 38x - 133 • x = -1/7 |
x = -1/7 |
| 10. (x - 3)/4 = ((x + 7)/7) - 1 (Kaynağa göre) | • x=7 değerini denkleme koyma • LHS = 1, RHS = (14/7)-1=1 • Eşitlik sağlanıyor |
x = 7 |