Sorumatsorum

YKS TYT
1

IMG20250314141654
IMG20250314141654720×1277 33.6 KB

Bu iki sorunun cevabı nedir?

2

Bu iki sorunun çözümlerini adım adım inceleyelim:

13. Soru

Denklem:

\frac{1}{5x} \;-\; \frac{1}{x} \;=\; \frac{4}{5x}

Çözüm Aşamaları:

  1. İfadeleri ortak paydada birleştirelim. Ortak payda 5x olduğundan:
    \frac{1}{5x} \;-\; \frac{1}{x} \;=\; \frac{1}{5x} \;-\; \frac{5}{5x} \;=\; \frac{1 - 5}{5x} \;=\; \frac{-4}{5x}.
  2. Sol taraf böylece -4/(5x) oldu. Denklem,
    -\frac{4}{5x} \;=\;\frac{4}{5x}
    hâline gelir.
  3. Her iki tarafı da 5x ile çarparsanız:
    $$-4 ;=; 4,$$
    ki bu bir çelişkidir.
  4. Dolayısıyla denklemin hiçbir gerçek çözümü yoktur.

Çözüm Kümesi: ∅ (boş küme)

14. Soru

Denklem:

\frac{x - 4}{7} \;+\; 2 \;=\;\frac{x + 10}{7}

Çözüm Aşamaları:

  1. Yine ortak payda 7 olsun:
    \frac{x - 4}{7} \;+\; 2 \;=\; \frac{x - 4}{7} + \frac{14}{7} \;=\; \frac{x - 4 + 14}{7} \;=\; \frac{x + 10}{7}.
  2. Sağ taraf da \frac{x + 10}{7} olduğu için bu eşitlik,
    \frac{x + 10}{7} = \frac{x + 10}{7}
    şeklinde tüm x değerleri için doğrudur (denklem her $x$’te sağlanır).
  3. Denklemi tanımsız kılacak bir payda sıfırlama (7=0 vb.) söz konusu olmadığından kısıt yoktur.

Çözüm Kümesi: ℝ (tüm reel sayılar)

15. Soru

Denklem:

\frac{x - 2}{x + 6} \;+\; 2x \;=\; -\frac{8}{x + 6} \;+\; 3

Çözüm Aşamaları:

  1. Sol taraftaki ve sağ taraftaki paydalı terimleri birleştirelim. Sağdaki $-\tfrac{8}{x+6}$’yı sol tarafa alırsak:
    \frac{x - 2}{x + 6} \;+\; \frac{8}{x + 6} \;+\; 2x = 3.
  2. Aynı paydalı iki kesri toplayalım:
    \frac{x - 2 + 8}{x + 6} \;=\; \frac{x + 6}{x + 6} \;=\; 1.
    Dolayısıyla denklem
    1 + 2x = 3
    olur.
  3. Buradan,
    2x = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Çözüm: x = 1

Özet Tablo

Soru No Denklem Çözüm Kümesi/Değer
13 (1/5x) - (1/x) = 4/5x ∅ (boş küme)
14 \,\,(x-4)/7 + 2 = (x+10)/7 ℝ
15 (x-2)/(x+6) + 2x = -8/(x+6) + 3 x = 1

Cevap: 13. soru için ∅, 14. soru için ℝ, 15. soru için 1.

@Ayse_Nur_Ozdemir