Soru: \displaystyle \frac{2}{3}(x+1)=\frac{4}{5}(x-1) denkleminde x değeri nedir?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek denklemi çözelim:
-
Denklemi Yazma
$$\frac{2}{3}(x+1)=\frac{4}{5}(x-1)$$ -
Ortak Çarpan Belirleme
Payda 3 ve 5 olduğu için ortak çarpan 15’tir. -
Her İki Tarafı 15 ile Çarpma
$$15 \times \frac{2}{3}(x+1) = 15 \times \frac{4}{5}(x-1)$$ -
Sadeleştirme
- Sol taraf: 15 \times \frac{2}{3} = 10, dolayısıyla 10(x+1)
- Sağ taraf: 15 \times \frac{4}{5} = 12, dolayısıyla 12(x-1)
-
Yeni Eşitlik
$$10(x+1)=12(x-1)$$ -
Dağıtma İşlemi
$$10x + 10 = 12x - 12$$ -
$x$’i İzole Etme
$$10 + 12 = 12x - 10x \quad\Longrightarrow\quad 22 = 2x \quad\Longrightarrow\quad x=11$$ -
Seçenek Kontrolü
Verilen şıklara göre 11 değeri B seçeneğindedir.
Aşağıdaki tabloda adımları özetledik:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Denklemi kurma | (2/3)(x+1)=(4/5)(x-1) |
| 2 | Ortak çarpan seçme (LCM) | 3 ve 5 → 15 |
| 3 | Her iki tarafı 15 ile çarpma | 10(x+1)=12(x-1) |
| 4 | Dağıtma ve sadeleştirme | 10x + 10 = 12x - 12 |
| 5 | x’i izole etme | x = 11 |
Sonuç olarak denklemi sağlayan x değeri 11’dir.