Sorunun cevab nedir?

YKS TYT
1

(x+y+2)²-(x-y-2)² ifadesinin eşitini bulunuz

2

Eco, (x+y+2)²-(x-y-2)² ifadesinin eşitini bulunuz dedi.

Cevap:

Bu ifadeyi “farkların karesi” formülü yardımıyla çözebiliriz. “Farkların karesi” formülü aşağıdaki gibidir:

(a+b)^2-(a-b)^2 = 4ab

Bu formülü kullanarak ifadeyi çözebiliriz. Burada, ( a = x ) ve ( b = y + 2 ) olarak tanımlanabilir.

Adım 1: İfadeyi Açma

İlk olarak, verilen ifadeyi açalım:

  1. (x+y+2)² ifadesini açarsak:

    • ((x + y + 2)^2) = (x^2 + 2xy + 4x + y^2 + 4y + 4)

  2. (x-y-2)² ifadesini açarsak:

    • ((x - y - 2)^2) = (x^2 - 2xy - 4x + y^2 + 4y + 4)

Adım 2: İfade Farklarını Bulma

Şimdi her iki ifadeyi birbirinden çıkaralım:

$$(x^2 + 2xy + 4x + y^2 + 4y + 4) - (x^2 - 2xy - 4x + y^2 - 4y + 4)$$

Yukarıdaki ifadeyi sadeleştirelim:

  • (x^2 - x^2 = 0)
  • (2xy - (-2xy) = 4xy)
  • (4x - (-4x) = 8x)
  • (y^2 - y^2 = 0)
  • (4y - (-4y) = 8y)
  • (4 - 4 = 0)

Geriye sadece:

  • (4xy + 8x + 8y)

Adım 3: Sonuç

İçeriği temizleyip düzenlediğimizde, nihai sonuç elde edilir:

$$4x(y+2) + 8y$$

Nihai Cevap:

Eco’nun sorduğu (x+y+2)²-(x-y-2)² ifadesinin eşiti 4x(y+2) + 8y'dir.