(2x + y)² ifadesinin özdeşini bulunuz
(2x + y)² ifadesinin özdeşi nedir?
Cevap:
İfadenin özdeşini bulmak, ifadenin açılımını ve genişletilmiş halini yazmak anlamına gelir. Burada verilen ifade (2x + y)^2 şeklindedir. Bu ifade, iki terimin karesi alınırken kullanılan özel bir çarpan olarak bilinen (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kuralını uygulayabiliriz.
Adım 1: Kavramı Tanıtma
Verilen (2x + y)^2 ifadesini açmak için, matematikte bilinen binom açılımını kullanacağız. Bu, (a + b)^2 formülüyle aynıdır ve şu şekildedir:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Bu formülü kullanarak, her bir terimi dikkatlice çarparak, ifadenin elde etmek istediğimiz özdeşini/ genişletilmiş formunu bulacağız.
Adım 2: İfadenin Açılımı
Verilen ifade: (2x + y)^2
Bu ifadeyi açarak her bir terimi bulalım:
- a = 2x ve b = y olarak göz önüne alalım.
- a^2 = (2x)^2 = 4x^2
- 2ab = 2 \times (2x) \times y = 4xy
- b^2 = y^2
Şimdi tüm terimleri birleştirelim:
(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
Adım 3: Sonucu Tamamlama
Bu açılım, (2x + y)^2 ifadesinin özdeşini verir. Artık bileşenler:
- Birinci terim 4x^2 olarak 2x'in karesidir.
- İkinci terim 4xy iki terimin çarpımları ile iki katıdır.
- Üçüncü terim y^2, y'nin karesidir.
Son Cevap:
(2x + y)^2 ifadesinin açılımı ve özdeşi: 4x^2 + 4xy + y^2 şeklindedir. Bu, ifadenin özdeşini bulmak için gereken adımlar ve hesaplamalardır.