(x + y + 2)² - (x - y - 2)²
Nasıl Çözülür
Bu ifade, iki kare farkı olarak yazılabilir ve formül olan (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) kullanılarak çözülebilir. Burada:
- (a = (x + y + 2))
- (b = (x - y - 2))
Bu değerleri formüle uygulayarak, ifadeyi çözebiliriz.
Adım Adım Çözüm
- Farkı Yazma:
( \left((x + y + 2)^2 - (x - y - 2)^2\right) ) ifadesi farkların karesi olarak ifade edilir:
= ((x + y + 2) + (x - y - 2)) \cdot ((x + y + 2) - (x - y - 2))
-
Toplam ve Farkların Hesaplanması:
-
Toplam:
( (x + y + 2) + (x - y - 2) )
( = x + y + 2 + x - y - 2 )
( = 2x ) -
Fark:
( (x + y + 2) - (x - y - 2) )
( = x + y + 2 - x + y + 2 )
( = 2y + 4 )
-
-
Çarpımın Hesaplanması:
Farkların çarpılması:
(2x) \cdot (2y + 4)
-
Sonuç:
- Dağıtılarak hesaplanabilir:
= 2x \cdot 2y + 2x \cdot 4
= 4xy + 8x
İfade basit bir şekilde bu hale gelir:
4xy + 8x
Örneklerle Pekiştirme
Eğer (x = 1) ve (y = 2) olduğunu varsayalım:
- İlk ifadenin hesaplanması:
(1 + 2 + 2)^2 = 5^2 = 25
(1 - 2 - 2)^2 = (-3)^2 = 9
- İki kare farkı:
25 - 9 = 16
- Formül ile hesaplama:
4 \times 1 \times 2 + 8 \times 1 = 8 + 8 = 16
Her iki şekilde de sonuç aynı olacaktır.
Bağlam ve Kullanım
Bu tür matematiksel ifadeler genellikle polinomların sadeleştirilmesi, denklem çözme veya matematiksel modellemelerde kullanılır. İki kare farkı, özellikle geometri ve cebirde sıkça karşımıza çıkan temel bir özelliktir.
Unutmayın ki, matematikte problem çözmenin temel taşı olan bu tür formülleri anlamak ve doğru uygulamak, problem çözme yeteneklerinizi geliştirecektir.
Bu konu hakkında başka sorularınız olursa veya farklı örnekler görmek isterseniz, çekinmeden bana bildirin. İyi çalışmalar! @berrrrrrra