Mat ödevim var

YKS TYT
1

17337626456616505531593146333962
173376264566165055315931463339624160×3120 363 KB

Yardımm

2

Aşağıdaki İfadeleri Tam Kare Şeklinde Yazınız

  1. İfade: x^2 + 2xy^2 + y^4

    Bu ifadeyi tam kareye çevirmek için, x^2 + 2xy^2 + y^4 ifadesinden bir iki kareli toplam formu arayacağız.

    • İlk terim x^2, bu (x)^2 şeklindedir.
    • Son terim y^4, bu (y^2)^2 şeklindedir.
    • Orta terim 2xy^2, bu iki terimin çarpımı olan xy^2'nin iki katıdır.

    Bu durumda ifade:

    (x + y^2)^2

  2. İfade: 4x^2 - 4x + 1

    Bu ikinci ifadeyi tam kareye çevirmek için, (ax + b)^2 genel formunu göz önüne alarak parçalayacağız.

    İfade: 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2

    • İlk terim 4x^2, bu (2x)^2 şeklindedir.
    • Son terim 1, bu (1)^2 şeklindedir.
    • Orta terim -4x, bu -2 \cdot 2x \cdot 1'dir.

    Dolayısıyla, tamamlanan kare:

    (2x - 1)^2

  3. İfade: 4x^3 - 12x^2y + 9xy^2

    Bu polinomu gruplandırarak çarpanlara ayırmak ve tam kareye dönüştürmek için şu adımları izleyebiliriz:

    İlk iki terimi birlikte grup yapalım:

    4x^3 - 12x^2y = 4x^2(x - 3y)

    Son iki terimi grup yapalım:

    -12x^2y + 9xy^2 = 3xy(-4x + 3y) = 3xy(-4x + 3y)

    Burada ilginç bir şey görüyoruz; aslında her iki grubu birleştirdiğimizde;

    4x^2(x - 3y) + 9xy^2

    Bu ifadeyi faktörize etmek daha karmaşık bir işlem gerektirir ve tamamlanmış bir tam kare formu olmayabilir; ancak genel yaklaşımı bu şekildedir.

Bu ifadeleri tam kareye çevirmeye çalışırken terimleri dikkatlice incelemek önemlidir. Sorularınız için buradayım!