f(x) = \frac{9}{4 - \sqrt{x}} olarak tanımlı fonksiyonun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Verilen ifadeye göre, fonksiyonun tanım kümesini belirlemek için paydanın sıfır olmasına neden olan değerleri ve tanımsızlıklara neden olan negatif sayıları belirlememiz gerekir.
- Paydanın Sıfır Olma Durumu
Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir.
4 - \sqrt{x} \neq 0
\sqrt{x} \neq 4
x \neq 16
Bu da x değerinin 16 olamayacağını gösterir.
- Tanımsızlık
Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için x negatif bir değer olmamalıdır çünkü karekök içi negatif olamaz. Bu nedenle x \geq 0 olmalıdır.
Bu koşulları bir arada düşünüldüğünde,
x \in [0, \infty) \text{ ve } x \neq 16
Bu da tanım kümesini
[0, \infty) - \{16\}
olarak belirler.
Buna göre doğru cevap:
(III) [0, ∞) − {16}