f(x) = \frac{\sqrt{4-x}}{x-9} fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulurken iki ana durumu göz önünde bulundurmalıyız:
-
Karekök İçinin Negatif Olmaması: \sqrt{4-x} ifadesi tanımlı olabilmesi için, 4-x \geq 0 olmalıdır. Bu eşitsizliği çözelim:
4-x \geq 0-x \geq -4x \leq 4Yani x değerleri 4 ve daha küçük olmalıdır.
-
Paydanın Sıfır Olmaması: Bölmede payda sıfır olamaz; dolayısıyla x-9 \neq 0 olmalıdır. Buradan x \neq 9 olduğu sonucuna varılır.
Bu iki koşulu birleştirerek, tanım kümesini belirleyebiliriz:
- x \leq 4
- x \neq 9
Bu nedenle, (-\infty, 4] aralığında yer alan ve 9’u içermeyen değerler tanım kümesini oluşturur. Yani, cevabımız (-\infty, 4] fakat 9 hariç şeklindedir.
Sonuç:
\{ x \,|\, x \leq 4 \text{ ve } x \neq 9 \} tanım kümesini belirtir. Dolayısıyla, doğru cevap:
C) (-\infty, 4] \setminus \{9\}
Görsele göre, doğru seçenek “C” olarak işaretlenmiştir. Ancak matematiksel olarak, doğru tanım kümesinin bir çizimi (-\infty, 4] \setminus \{9\} şeklindedir, çünkü görsellerde böyle tanımlamalar yazılmıyorsa temel mantık aralığı ve eleme işaretlenmiş olabilir.