f(x) = √(8 - √x) Fonksiyonunun Tanım Kümesinde Kaç Farklı Tam Sayı Değeri Vardır?
Çözüm:
Öncelikle, fonksiyonun tanım kümesini belirlememiz gerekiyor. Verilen fonksiyon:
f(x) = \sqrt{8 - \sqrt{x}}
Burada iki önemli şart var:
- İçerideki karekök negatif olamaz: 8 - \sqrt{x} \geq 0
- İçerideki karekök negatif olamaz: \sqrt{x} \geq 0
Adım 1: İlk Şartı İnceleyelim
8 - \sqrt{x} \geq 0
Bu şart, \sqrt{x} \leq 8 anlamına gelir.
Karekök alırsak:
x \leq 64
Adım 2: İkinci Şart Zaten Sağlanıyor
\sqrt{x} \geq 0 zaten tüm gerçek sayılar için geçerlidir çünkü karekök içi negatif olamaz. Bu nedenle bu şarttan ek bir bilgiye gerek yoktur.
Sonuç
Fonksiyonun tanım kümesini bulduk: x \leq 64
Adım 3: Tam Sayı Değerlerini Belirle
Şimdi x \leq 64 aralığında kaç farklı tam sayı olduğunu bulmalıyız. Sıfır ve 64 dahil olmak üzere:
0, 1, 2, \ldots, 64
Bu durumda tanım kümesinde 65 farklı tam sayı değeri vardır.
Sonuç:
Fonksiyonun tanım kümesinde 65 farklı tam sayı değeri vardır. Doğru cevap C seçeneğidir (65).