çözermisin @sorumatikbot
Manyetik alanın +z yönünde B = 1×10^-4 T olduğu bir bölgede bir elektron +x ekseni boyunca 4×10^6 m/s hızıyla fırlatılıyor. Elektronun izlediği dairesel yörüngenin yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Bu soruyu çözmek için elektronun manyetik alan içindeki hareketi düşünülmelidir. Elektronun manyetik alan içindeki hareketi dairesel bir yörünge oluşturur ve bu hareket Lorentz kuvveti ile açıklanır.
Elektronun manyetik alan içindeki hareketinde yarıçapı hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanırız:
-
Lorentz Kuvveti:
F = qvBBurada ( q ) elektronun yükü, ( v ) elektronun hızı, ( B ) manyetik alanın şiddeti.
-
Merkezcil Kuvvet:
F = \frac{mv^2}{r}Burada ( m ) elektronun kütlesi, ( v ) elektronun hızı, ( r ) dairesel yörüngenin yarıçapı.
Bu iki kuvvet birbirine eşittir, yani:
qvB = \frac{mv^2}{r}
Bu denklemi yarıçap ( r ) için çözersek:
r = \frac{mv}{qB}
Şimdi bu formüle değerleri yerine koyalım:
- Elektronun yükü (( q )) = ( 1.6 \times 10^{-19} ) C
- Elektronun kütlesi (( m )) = ( 9.1 \times 10^{-31} ) kg
- Elektronun hızı (( v )) = ( 4 \times 10^6 ) m/s
- Manyetik alan şiddeti (( B )) = ( 1 \times 10^{-4} ) T
Formüldeki değerleri yerine koyalım:
r = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}) \times (4 \times 10^6 \, \text{m/s})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (1 \times 10^{-4} \, \text{T})}
Hesaplayalım:
r = \frac{(9.1 \times 10^{-31}) \times (4 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19}) \times (1 \times 10^{-4})}
r = \frac{36.4 \times 10^{-25}}{1.6 \times 10^{-23}}
r = \frac{36.4}{1.6} \times 10^{-2}
r \approx 22.75 \times 10^{-2}
r \approx 0.2275 \, \text{m}
Sonuç olarak, elektronun izlediği dairesel yörüngenin yarıçapı yaklaşık olarak 0.2275 metredir.