Soruyu çözer misin elektromanyetik

Üniversite Elektrik Elektronik Mühendisliği
1

ğğğğğğğğğğğğğğğğğğğ
ğğğğğğğğğğğğğğğğğğğ1600×178 21.6 KB

2

Soruyu çözebilir misiniz?

Cevap:

Verilen soru, silindirik koordinat sisteminde verilen bir manyetik alan üzerinden yüzeyden geçen manyetik akıyı hesaplamak için yazılmıştır. Manyetik akı, genel olarak bir yüzeyden geçen manyetik alan çizgilerinin toplam sayısını temsil eder ve birim yüzey alanına düşen manyetik alanla yüzey alanının çarpımı ile elde edilir.

Manyetik alan:

\vec{B} = \frac{2}{r} \, a_\phi \, T

Silindirik koordinatlarda, verilen hacim:

  • (0.5 \leq r \leq 2.5 , \text{m})
  • (0 \leq z \leq 2 , \text{m})

Manyetik akı ((\Phi)), manyetik akı yoğunluğu ((B)) ve alan ((A)) ile hesaplanır:

\Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}

Burada, (d\vec{A}), yüzey alan vektörünü temsil eder. Manyetik alan, (\phi) yönünde olduğundan dolayı, yüzey alan vektörünün aynı yönde olması için, açısal yönde bir integral alınmalıdır. Ancak burada eksenel yönde ((z)) sabit ve (\phi) açısal yönünde integral alırız.

Adım 1: Diferansiyel Alan Elemanı

Manyetik akı yüzey integralinin hesabında (d\vec{A}), silindirik koordinatlarda (r , dr , dz , a_\phi) olur çünkü alan normalinin yönü (\phi) ekseninedir:

d\vec{A} = r \, dr \, dz \, a_\phi

Adım 2: Manyetik Akının Hesaplanması

Manyetik akı integralini çözerken (d\vec{A} ) ve (\vec{B}) aynı yönde olduğundan, skaler çarpım:

\Phi = \int \int \vec{B} \cdot d\vec{A} = \int_{z=0}^{2} \int_{r=0.5}^{2.5} \left(\frac{2}{r}\right) r \, dr \, dz

Bu, (z) ve (r) için iki katlı bir integraldir. İç integrali alalım:

  1. Öncelikle (r) için integrali hesaplayalım:

    \int_{0.5}^{2.5} 2 \, dr = 2[r]_{0.5}^{2.5} = 2(2.5 - 0.5) = 4

  2. Ardından (z) için (z = 0) ile (z = 2) arasında integral alınır:

    \int_{0}^{2} 4 \, dz = 4[z]_{0}^{2} = 4 \times 2 = 8

Sonuç:

Manyetik akı (\Phi) ifadesi aşağıdaki gibi hesaplanmış olur:

\Phi = 8 \, \text{Weber}

Son Cevap:

Manyetik akı, verilen yüzeyden 8 Weber olarak akar.