Elektromanyetik sorusunu çözer misin?

[Zehra_Ozbasarir (Zehra Özbaşarır)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Manyetik Geçirgenlik Sorusu ve Çözümü

Çözüm:

Bu soru, iki farklı ortam arasında geçen manyetik alanın şiddetinin hesaplanması ile ilgilidir. Manyetik geçirgenlikleri \mu_1 ve \mu_2 olan iki ortamın ortak sınırında manyetik alanın nasıl değiştiğini bulmamız isteniyor. Sorunun çözümünü yapmak için manyetik alanlar arasındaki ilişkiyi kullanacağız.

Adım 1: Temel İlkeleri Anlamak

Manyetik alanın sınır koşulları, elektrik alanına benzer şekilde, aşağıdaki iki temel ilkeye dayanır:

1. Manyetik Alan Sürekliği: Manyetik akı yoğunluğu \mathbf{B} üzerinden düşey bileşen \mathbf{B}_n, sınırda sürekliliği korumalıdır:

   B_{1n} = B_{2n}

   Burada:

   • B_{1n}, birinci ortamda sınırla dik olan manyetik alan bileşenidir.
   • B_{2n}, ikinci ortamda sınırla dik olan manyetik alan bileşenidir.

2. Manyetik Alan Yoğunluğu Süreksizliği: Manyetik alan yoğunluğu \mathbf{H}'nin sınır koşulları, geçiş bölgelerinde anlatılır ve sınırla paralel olan komponent üzerinde yapılır:

   \frac{H_{1t}}{\mu_1} = \frac{H_{2t}}{\mu_2}

   Burada:

   • H_{1t} ve H_{2t}, sırasıyla birinci ve ikinci ortamdaki manyetik alanların sınırla paralel bileşenleridir.

Adım 2: Bilinenleri Yazmak

• \mathbf{H}_1 alanının büyüklüğü H_1'dir ve sınırla yaptığı açı \theta_1'dir.
• H_{1n} = H_1 \cdot \cos(\theta_1), H_{1t} = H_1 \cdot \sin(\theta_1) olmak üzere bileşenlere ayrılabilir.

Adım 3: Bileşenleri Kullanarak Çözme

İlk ortamdan ikinci ortama geçerken hem sabit hem de bileşen ilişkilerini kullanmak gerekecek:

1. Dik Bileşen Sürekliliği:

   B_{1n} = B_{2n} ilişkisine göre:

   \mu_1 \cdot H_{1n} = \mu_2 \cdot H_{2n}
   \mu_1 \cdot H_1 \cdot \cos(\theta_1) = \mu_2 \cdot H_{2n}

   Buradan H_{2n} şu şekilde bulunur:

   H_{2n} = \frac{\mu_1 \cdot H_1 \cdot \cos(\theta_1)}{\mu_2}

2. Paralel Bileşen İlişkisi:

   \frac{H_{1t}}{\mu_1} = \frac{H_{2t}}{\mu_2}
   H_1 \cdot \sin(\theta_1) = \frac{H_{2t}}{\mu_2}

   Buradan H_{2t}:

   H_{2t} = \mu_2 \cdot H_1 \cdot \sin(\theta_1)

Adım 4: Sonuç Olarak H_2'yi Bulmak

İkinci ortamda manyetik alanın büyüklüğü H_2, H_{2n} ve H_{2t} bileşenlerini kullanarak, Pythagoras teoremi yardımıyla hesaplanır:

H_2 = \sqrt{H_{2n}^2 + H_{2t}^2}

Yerine koyarak:

H_2 = \sqrt{\left(\frac{\mu_1 \cdot H_1 \cdot \cos(\theta_1)}{\mu_2}\right)^2 + (\mu_2 \cdot H_1 \cdot \sin(\theta_1))^2}

Yukarıdaki bağıntılar kullanılarak H_2 hesaplanır.

Sonuç:

Yukarıdaki hesaplamaların sonucu, C_2 noktasındaki manyetik alanın büyüklüğünü verir. Bu teorik arka plan ve hesaplamalar, iki ortamdaki manyetik alanın değişimini değerlendirmenizi sağlar.