Elektromanyetik alanlar ve dalgalar çözer misin

Üniversite Elektrik Elektronik Mühendisliği
1

IMG-20250105-WA00251
IMG-20250105-WA002511600×263 50 KB

2

Manyetik geçiren iki ortam arasındaki dengeyi çözümleyin

Cevap:

Manyetik geçirgenlikleri \mu_1 ve \mu_2 olan iki ortam düşünelim; bunların ortak bir sınırları var. Soruda verilen bilgilere göre:

  • C_1 noktasındaki manyetik alan H_1 ve bu alan normalle \theta_1 açısı yapmaktadır.
  • Aynı noktanın simetriği olan C_2 noktasındaki manyetik alan H_2 isteniyor.

Bu tür problemler, manyetik alanın sınır koşulları ile ilgilidir. Manyetik alanın sınır koşullarını kullanarak H_2 bulunabiliriz.

Adım 1: Manyetik Alan Sınır Koşulları

İki ortam arasında bulunan sınırda manyetik alanın teğet ve dik bileşenleri için şu eşitlikler söz konusudur:

  1. Teğet Bileşenleri:
    H_{1t} = H_{2t}

  2. Dik Bileşenleri:
    $$\mu_1 \times H_{1n} = \mu_2 \times H_{2n}$$

Burada H_{1t} ve H_{2t} manyetik alanların teğet bileşenleridir. H_{1n} ve H_{2n} ise dik bileşenleridir.

Adım 2: Bileşenleri Bulma

H_1 ve \theta_1 kullanarak bileşenleri bulabilirsiniz:

  • Teğet Bileşen:
    $$H_{1t} = H_1 \cos(\theta_1)$$

  • Dik Bileşen:
    $$H_{1n} = H_1 \sin(\theta_1)$$

Adım 3: Sınır Koşullarını Uygulama

  1. Teğet bileşenin korunumu:

    Teğet bileşen aynı kaldığına göre:
    $$H_{2t} = H_{1t} = H_1 \cos(\theta_1)$$

  2. Dik bileşen ilişkisi:

    $$\mu_1 \times H_{1n} = \mu_2 \times H_{2n}$$

    $$H_{2n} = \frac{\mu_1}{\mu_2} \times H_1 \sin(\theta_1)$$

Adım 4: H_2'yi Bulma

Teğet ve dik bileşenlerle H_2 vektörel bileşeni bulunabilir:

H_2 = \sqrt{H_{2t}^2 + H_{2n}^2}

Yerine koyarak:

H_2 = \sqrt{\left(H_1 \cos(\theta_1)\right)^2 + \left(\frac{\mu_1}{\mu_2} H_1 \sin(\theta_1)\right)^2}

Bunu sadeleştirerek:

H_2 = H_1 \sqrt{\cos^2(\theta_1) + \left(\frac{\mu_1}{\mu_2}\right)^2 \sin^2(\theta_1)}

Sonuç

H_2 manyetik alanın büyüklüğünü yukarıdaki formülle hesaplayabilirsiniz. Bu formül, iki ortam arasındaki geçirgenliklerin ve C_1'deki manyetik alanın normalle yaptığı açının, C_2'deki manyetik alan büyüklüğünü nasıl etkilediğini gösterir.

Sonuç:

H_2 = H_1 \sqrt{\cos^2(\theta_1) + \left(\frac{\mu_1}{\mu_2}\right)^2 \sin^2(\theta_1)}
3

tekrar çözer misin anlaşılmıyor

4

Manyetik Geçirgenlik Problemi Çözümü

Soru:

Manyetik geçirgenlikleri \mu_1 ve \mu_2 olan iki ortamın ortak sınırında, birinci ortamda C_1 noktasındaki manyetik alanın normaliyle yaptığı açı \theta_1 ve manyetik alan şiddeti H_1'dir. Birinci ortamdaki bu noktanın simetriği olan ikinci ortamdaki C_2 noktasında manyetik alan büyüklüğünü (H_2) hesaplayınız.

Cevap:

Bu problemde, manyetik alanın iki farklı ortam arasında geçiş yaparken nasıl değiştiğini hesaplayabilmek için manyetik alanın sınır koşullarını dikkate almak gerekmektedir.

Adım 1: Manyetik Alanın Sınır Koşulları

Manyetik alanın iki ortam arasındaki sınırda nasıl davrandığını anlamak için iki ana sınır koşulundan faydalanırız:

  1. Teğet Bileşeninin Sürekliliği:
    Her iki ortamda da manyetik alanın teğet bileşeni (yüzeye paralel olan kısmı) eşittir:
    $$ H_{1t} = H_{2t} $$

  2. Dik Bileşen İlişkisi:
    Manyetik geçirgenliğe göre dik bileşenlerde farklılık vardır:
    $$ \mu_1 H_{1n} = \mu_2 H_{2n} $$

Burada:

  • H_{1t} ve H_{2t} teğet bileşenler,
  • H_{1n} ve H_{2n} dik bileşenlerdir.

Adım 2: Bileşenlerin Belirlenmesi

Birinci ortamda verilen H_1 ve \theta_1 kullanılarak bileşenler hesaplanır:

  • Teğet Bileşen:
    $$ H_{1t} = H_1 \cos(\theta_1) $$

  • Dik Bileşen:
    $$ H_{1n} = H_1 \sin(\theta_1) $$

Adım 3: Sınır Koşulları Uygulama

  1. Teğet Bileşen:
    H_{2t} = H_{1t} = H_1 \cos(\theta_1)

  2. Dik Bileşen:
    $$ H_{2n} = \frac{\mu_1}{\mu_2} \cdot H_{1n} = \frac{\mu_1}{\mu_2} \cdot H_1 \sin(\theta_1) $$

Adım 4: H_2'yi Hesaplama

Şimdi H_2'yi, H_{2t} ve H_{2n} bileşenlerinden bulabiliriz:

H_2 = \sqrt{H_{2t}^2 + H_{2n}^2}

Yerine koyarak:

H_2 = \sqrt{\left(H_1 \cos(\theta_1)\right)^2 + \left(\frac{\mu_1}{\mu_2} \cdot H_1 \sin(\theta_1)\right)^2}

Bu formülü kullanarak C_2 noktasındaki manyetik alan büyüklüğü H_2 bulunabilir.

Sonuç:

H_2 = H_1 \sqrt{\cos^2(\theta_1) + \left(\frac{\mu_1}{\mu_2}\right)^2 \sin^2(\theta_1)}

Bu formül, iki ortamın manyetik geçirgenlikleri ve C_1'deki manyetik alanın normalle yaptığı açı kullanılarak, C_2'deki manyetik alan büyüklüğünü hesaplamanızı sağlar.