Yarıçapı 15 cm olan iletken bir kürenin üzerinde 20 μC’luk yük bulunmaktadır. Kürenin yüzeyinden 15 cm dışarıdaki bir noktada oluşan elektrik alanın büyüklüğü aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu soruda, elektrik alanı hesaplamak için Coulomb yasasını kullanacağız. Coulomb yasası şu şekildedir:
E = k \frac{Q}{r^2}
Burada:
- E elektrik alanıdır.
- k Coulomb sabiti olup, \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 değerindedir.
- Q yük miktarıdır.
- r ise elektrik alanın hesaplanacağı küreden olan mesafedir.
Adım 1: Yük ve Mesafe Değerlerini Belirlemek
- Yük, Q = 20 \, \mu\text{C} = 20 \times 10^{-6} \, \text{C}
- Kürenin yarıçapı 15 \, \text{cm} = 0.15 \, \text{m}
- Elektrok alanın hesaplanacağı kürenin yüzeyinden 15 cm dışarıdaki nokta, kürenin merkezine olan toplam uzaklık 0.15 \, \text{m} (yarıçap) + 0.15 \, \text{m} = 0.30 \, \text{m}
Adım 2: Coulomb Yasası Kapsamında Elektrik Alanını Hesaplamak
E = k \frac{Q}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{20 \times 10^{-6}}{(0.3)^2}
Adım 3: Hesaplama
E = 8.99 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-6}}{0.09}
E = 8.99 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-6}}{0.09}
E = 8.99 \times 10^9 \times \frac{20}{0.09} \times 10^{-6}
E = 8.99 \times 10^9 \times 222.22 \times 10^{-6}
E = 1.9978 \times 10^6 \, \text{N}/\text{C}
Yaklaşık olarak,
E \approx 2.0 \times 10^6 \, \text{N}/\text{C}
Sonuç:
Bu durumda, doğru cevap I) seçeneğidir:
I) 2,0 × 10^6 N/C