Fizik2sorumvarda

Üniversite Makine Mühendisliği
, , ,
1

Ekran görüntüsü 2024-07-29 210457
Ekran görüntüsü 2024-07-29 210457943×304 77 KB

2

Dört noktasal yük ve aralarındaki uzaklıklar şekildeki gibi verilmiştir. q5 = +2q yükünü sonsuzdan P noktasına getirmek için ne kadarlık iş yapılır?

Cevap:
Bu soruyu çözmek için, elektrik potansiyel enerji konseptini kullanacağız. Elektrik potansiyeli (V), birim yük başına potansiyel enerjiyi temsil eder.

Elektrik potansiyeli:

V = k \sum \frac{q}{r}

Bu formülde:

  • k Coulomb sabiti,
  • q yük,
  • r uzaklığı ifade eder.

Yük q5’i sonsuzdan P noktasına getirirken yapılacak işi bulmak için, P noktasındaki toplam elektrik potansiyelini hesaplamamız gerekiyor.

1. P Noktasındaki Elektrik Potansiyeli

P noktasında toplam elektrik potansiyelini (V) bulmak için, diğer yüklerin P noktasındaki potansiyellerini toplarız.

Her yükün potansiyeli:

V = k \frac{q}{d}

Yüklerin Potansiyelleri:

  • +q yükünün P noktasına uzaklığı d :

    V_{+q1} = k \frac{+q}{d}

  • +q yükünün P noktasına uzaklığı d :

    V_{+q2} = k \frac{+q}{d}

  • +q yükünün P noktasına uzaklığı d :

    V_{+q3} = k \frac{+q}{d}

  • -q yükünün P noktasına uzaklığı d :

    V_{-q} = k \frac{-q}{d}

Toplam Potansiyel:

Şimdi bu potansiyelleri toplarız:

V_{\text{toplam}} = V_{+q1} + V_{+q2} + V_{+q3} + V_{-q}
V_{\text{toplam}} = k \left( \frac{q}{d} + \frac{q}{d} + \frac{q}{d} - \frac{q}{d} \right)
V_{\text{toplam}} = k \left( 2 \frac{q}{d} \right)

2. Genel İş Hesaplaması

Yük q5’i (2q) sonsuzdan P noktasına getirirken yapılacak iş:

W = q_{\text{yük}} \cdot V_{\text{toplam}}

Burada, q_{\text{yük}} = +2q ve V_{\text{toplam}} = 2k \frac{q}{d} :

W = (+2q) \cdot \left( 2k \frac{q}{d} \right)
W = 4k \frac{q^2}{d}

Sonuç olarak, doğru cevap:

\boxed{\frac{4kq^2}{d}}