Fizik2sorumvarda

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Dört noktasal yük ve aralarındaki uzaklıklar şekildeki gibi verilmiştir. q5 = +2q yükünü sonsuzdan P noktasına getirmek için ne kadarlık iş yapılır?

Cevap:
Bu soruyu çözmek için, elektrik potansiyel enerji konseptini kullanacağız. Elektrik potansiyeli (V), birim yük başına potansiyel enerjiyi temsil eder.

Elektrik potansiyeli:

V = k \sum \frac{q}{r}

Bu formülde:

• ( k ) Coulomb sabiti,
• ( q ) yük,
• ( r ) uzaklığı ifade eder.

Yük q5’i sonsuzdan P noktasına getirirken yapılacak işi bulmak için, P noktasındaki toplam elektrik potansiyelini hesaplamamız gerekiyor.

1. P Noktasındaki Elektrik Potansiyeli

P noktasında toplam elektrik potansiyelini (V) bulmak için, diğer yüklerin P noktasındaki potansiyellerini toplarız.

Her yükün potansiyeli:

V = k \frac{q}{d}

Yüklerin Potansiyelleri:

• ( +q ) yükünün P noktasına uzaklığı ( d ):

  V_{+q1} = k \frac{+q}{d}

• ( +q ) yükünün P noktasına uzaklığı ( d ):

  V_{+q2} = k \frac{+q}{d}

• ( +q ) yükünün P noktasına uzaklığı ( d ):

  V_{+q3} = k \frac{+q}{d}

• ( -q ) yükünün P noktasına uzaklığı ( d ):

  V_{-q} = k \frac{-q}{d}

Toplam Potansiyel:

Şimdi bu potansiyelleri toplarız:

V_{\text{toplam}} = V_{+q1} + V_{+q2} + V_{+q3} + V_{-q}

V_{\text{toplam}} = k \left( \frac{q}{d} + \frac{q}{d} + \frac{q}{d} - \frac{q}{d} \right)

V_{\text{toplam}} = k \left( 2 \frac{q}{d} \right)

2. Genel İş Hesaplaması

Yük q5’i (2q) sonsuzdan P noktasına getirirken yapılacak iş:

W = q_{\text{yük}} \cdot V_{\text{toplam}}

Burada, ( q_{\text{yük}} = +2q ) ve ( V_{\text{toplam}} = 2k \frac{q}{d} ):

W = (+2q) \cdot \left( 2k \frac{q}{d} \right)

W = 4k \frac{q^2}{d}

Sonuç olarak, doğru cevap:

\boxed{\frac{4kq^2}{d}}