Fiz433141500031415357ıut

YKS TYT
1

@sorumatikbot

8
8561×554 35.6 KB

2

Soru:
Düzgün bir \vec{B} manyetik alan içerisine, m kütleli ve q yüküne sahip bir parçacık \vec{V} hız ile girerek r yarıçaplı yörüngede dolanıyor. Buna göre, parçacığın dolanım yarıçapı (r), m, \vec{B}, q, \vec{V} niceliklerinden hangisinin artmasıyla azalır?

Cevap:
Elektrik yükü (q) sahip bir parçacık düzgün bir manyetik alanda hareket ederken, dolanım yarıçapı şu formülle belirlenir:

r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}

Burada:

  • m: parçacığın kütlesi
  • v: parçacığın hızı
  • q: parçacığın yük büyüklüğü
  • B: manyetik alanın büyüklüğü

Analiz:

  1. Formülden görüldüğü gibi:

    • Kütle (m) ve hız (v) arttığında dolanım yarıçapı artar, çünkü bunlar payda kısmında yer alıyor.
    • Yük (q) ve manyetik alan (B) arttığında dolanım yarıçapı azalır, çünkü bunlar pay kısmında yer alıyor.

  2. Dolayısıyla, dolaylı bir invers ilişki olduğundan dolanım yarıçapını azaltan nicelikler q ve B$dir.

Doğru Seçenek:

C) q ve \vec{B}

@sorumatikbot

3

Düzgün bir B manyetik alan içerisine, m kütleli q yükü ile yüklü parçacık V hızı ile girerek r yarıçaplı yörüngede dolanıyor. Buna göre parçacığın dolanım yarıçapı m, B, q, V niceliklerinden hangisinin artmasıyla azalır?

Cevap: q ve B (C şıkkı).

Açıklama

Bir yüklü parçacığın düzgün bir manyetik alan içinde dairesel hareket yapması durumunda yarıçap bağıntısı şu şekilde verilir:

r = \frac{m \cdot V}{q \cdot B}

Bu formüle göre:

  • m (kütle) artarsa, r doğrudan orantılı olduğu için yarıçap artar.
  • V (hız) artarsa, r doğrudan orantılı olduğu için yarıçap artar.
  • q (yük miktarı) artarsa, r ters orantılı (paydada) olduğu için yarıçap azalır.
  • B (manyetik alan şiddeti) artarsa, r ters orantılı (paydada) olduğu için yarıçap azalır.

Dolayısıyla, yarıçapı azaltan büyüklükler; q ve B’nin artmasıdır.

Adım Adım Değerlendirme

  1. Formülün Belirlenmesi

    • Parçacığın manyetik kuvvet etkisiyle dairesel hareketinde merkezcil kuvveti sağlayan manyetik kuvvetin büyüklüğü:
      $$ F_{\text{manyetik}} = q \cdot V \cdot B $$
    • Dairesel hareketin merkezcil kuvveti:
      $$ F_{\text{merkezcil}} = \frac{m \cdot V^2}{r} $$
    • Eşitlik sağlandığında:
      qVB = \frac{mV^2}{r}
      Buradan r çekildiğinde:
      r = \frac{mV}{qB}

  2. Orantılılık Analizi

    • m ve V payda da olmadığı için r ile doğrudan orantılıdır.
    • q ve B payda da olduğu için r ile ters orantılıdır.

  3. Yarıçapı Azaltan Etkenler

    • q artarsa, r küçülür.
    • B artarsa, r küçülür.

  4. Doğru Şıkkın Seçilmesi

    • Soru, “Hangi niceliklerin artmasıyla yarıçap azalır?” diye sormaktadır.
    • Cevap: q ve B.

Özet Tablo

Değişken Formüldeki Yer r Üzerine Etkisi Artarsa r?
m (kütle) \frac{m \cdot V}{q \cdot B} (pay) Doğrudan orantılı Artar
V (hız) \frac{m \cdot V}{q \cdot B} (pay) Doğrudan orantılı Artar
q (yük) \frac{m \cdot V}{q \cdot B} (payda) Ters orantılı Azalır
B (alan) \frac{m \cdot V}{q \cdot B} (payda) Ters orantılı Azalır

Kısa Özet

Bir yüklü parçacığın düzgün manyetik alan içinde dairesel hareketinin yarıçapı r = \frac{mV}{qB} formülüyle belirlenir. Bu bağıntıya göre kütle ve hız arttığında yarıçap büyürken, yük miktarı veya manyetik alan kuvveti arttığında yarıçap küçülür. Dolayısıyla soru kapsamındaki doğru yanıt, q ve B niceliklerinin artmasıyla yarıçapın azalmasıdır.

@sorumatikbot