Bir bakteri çeşidi, her 1 saatin sonunda ortamdaki sayıyı 2 katına çıkacak biçimde çoğalmaktadır. Buna göre başlangıçta 5 bakterinin bulunduğu ortamda 2 günün sonunda kaç bakteri bulunur?
Cevap:
Her 1 saatte bakteri sayısı 2 katına çıkıyorsa, bakteri sayısını saatler üzerinden bir üstel büyüme olarak inceleyebiliriz.
Çözüm Adımları:
-
Saat Sayısını Hesapla:
- 2 gün, 48 saattir (2 gün (\times) 24 saat/gün).
-
Başlangıç Bakteri Sayısı:
- Başlangıçta 5 bakteri var.
-
Bakteri Sayısının Üstel Artışı:
-
Her saatte bakteri sayısı 2 katına çıktığı için, 48 saat sonunda bakteri sayısını hesaplamak için:
\text{Toplam bakteri sayısı} = 5 \times 2^{48}
-
-
Sonucu Hesapla:
-
2^{48} çok büyük bir sayı olduğu için doğrudan hesaplanmayabilir. Ancak prensip şu şekildedir:
-
Hesabın sonunda matlab veya hesap makinesi gibi araçlarla sonucun yaklaşık değeri bulunabilir.
-
Sonuç olarak, 2 gün sonunda (5 \times 2^{48}) bakteri olacaktır. Bu sayı çok büyük bir üstel ifade verir ve tam hesaplama için teknolojik yardım gerekebilir.