Soru: Birinci günün sonunda kültürde 4000 bakteri olduğu ve bir önceki günün 1000 katına çıktığı belirtiliyor. Buna göre 4. günün sonundaki bakteri sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Problemi Çözmek İçin Adımlar:
Bu tür problemler üstel büyüme içerir. Her gün bakteri sayısı 1000 katına çıkar. Yani her gün bakterilerin sayısı bir önceki günün sayısına çarpı 1000 olur.
- İlk günün sonunda bakteri sayısı: 4000.
- Büyüme formülü: N_i = N_0 \cdot 1000^{n}
Burada:- N_i = n’inci gün bakteri sayısı,
- N_0 = ilk günün sonunda bakteri sayısı (N_0 = 4000),
- n = geçen gün sayısı (başlangıç gününden sonraki toplam günler).
Adım 1: İlk Günün Sonundaki Sayıyı Bilmek
Birinci günün sonunda bakteri sayısı: 4000
Bilimsel gösterimle, 4000 şu şekilde yazılabilir:
4000 = 4 \cdot 10^3
Adım 2: Günlük Artış
Her gün sayı 1000 katına çıkıyor. Yani her gün için:
Bakteri\ Sayısı = N_0 \cdot (1000)^n
- İkinci gün:4 \cdot 10^3 \cdot 10^3 = 4 \cdot 10^6
- Üçüncü gün:4 \cdot 10^6 \cdot 10^3 = 4 \cdot 10^9
- Dördüncü gün:4 \cdot 10^9 \cdot 10^3 = 4 \cdot 10^{12}
Sonuç: Dördüncü Gün
Dördüncü günün sonunda bakteri sayısı 4 · 10¹² olacaktır.
Cevap: E) 4 · 10¹²
Özet Tablo:
| Gün | Bakteri Sayısı | Bilimsel Gösterim |
|---|---|---|
| Birinci Gün | 4000 | 4 \cdot 10^3 |
| İkinci Gün | 4000000 | 4 \cdot 10^6 |
| Üçüncü Gün | 4000000000 | 4 \cdot 10^9 |
| Dördüncü Gün | 4000000000000 | 4 \cdot 10^{12} |
Bu tür soruları çözmek için üstel büyüme mantığını anlamak kritik önem taşır.