Matematik ödevimmmmm

şekilde bir deney tüpüne konulan bakteri sayısı ve bakterilerin çoğalma hızı verilmiştir verilen hız her bir saatlik süre bitiminde bakteri sayısının 2 katına çıktığını belirtmektedir. buna göre aynı gün saat 20.00de tüpteki bakteri sayısı kaç basamaklı bir sayıdır.
a 10 b 11 c 12 d 13 e 14
bakterilerin çoğalma hızı x.2 saat
tüpte 5 üssü 8 bakteri var
saat 08.00 5üzeri 8 bakteri koyuldu

Alya_gorkem_Guclu said şekilde bir deney tüpüne konulan bakteri sayısı ve bakterilerin çoğalma hızı verilmiştir. Verilen hız, her bir saatlik süre bitiminde bakteri sayısının 2 katına çıktığını belirtmektedir. Buna göre aynı gün saat 20.00’de tüpteki bakteri sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?

Answer:

Deney tüpüne saat 08.00’de 5^8 bakteri konulmuş ve bakteriler her saat başında ikiye katlanmaktadır. Saat 20.00’ye kadar geçen süreyi ve bu süredeki değişiklikleri hesaplayacağız.

Solution By Steps:

  1. Başlangıç Bakteri Sayısı:

    • Saat 08.00’de 5^8 bakteri var.
  2. Çoğalma Süresi:

    • Saat 08.00’den 20.00’ye kadar toplam 12 saat vardır. Her saat sonunda bakteri sayısı ikiye katlanır.
  3. Bakteri Sayısının Hesaplanması:

    • 12 saat sonunda bakteri sayısı:

      (5^8) \times (2^{12})
  4. Basamak Sayısının Belirlenmesi:

    • Bakteri sayısının kaç basamaklı olduğunu bulmak için sayının logaritmasını kullanabiliriz:

      \log_{10}((5^8) \times (2^{12})) = \log_{10}(5^8) + \log_{10}(2^{12})
    • \log_{10}(5^8) = 8 \cdot \log_{10}(5) ve \log_{10}(2^{12}) = 12 \cdot \log_{10}(2)

    • Yaklaşık değerler: \log_{10}(5) \approx 0.69897 ve \log_{10}(2) \approx 0.30103

      8 \times 0.69897 \approx 5.59176
      12 \times 0.30103 \approx 3.61236
      \log_{10}((5^8) \times (2^{12})) \approx 5.59176 + 3.61236 = 9.20412
    • Basamak sayısı, logaritmanın tam kısmının bir fazlasıdır: \lfloor 9.20412 \rfloor + 1 = 10

Sonuç olarak, saat 20.00’de deney tüpündeki bakteri sayısı 10 basamaklı bir sayıdır. Doğru cevap: a 10.