şekilde bir deney tüpüne konulan bakteri sayısı ve bakterilerin çoğalma hızı verilmiştir verilen hız her bir saatlik süre bitiminde bakteri sayısının 2 katına çıktığını belirtmektedir. buna göre aynı gün saat 20.00de tüpteki bakteri sayısı kaç basamaklı bir sayıdır.
a 10 b 11 c 12 d 13 e 14
bakterilerin çoğalma hızı x.2 saat
tüpte 5 üssü 8 bakteri var
saat 08.00 5üzeri 8 bakteri koyuldu
Alya_gorkem_Guclu said şekilde bir deney tüpüne konulan bakteri sayısı ve bakterilerin çoğalma hızı verilmiştir. Verilen hız, her bir saatlik süre bitiminde bakteri sayısının 2 katına çıktığını belirtmektedir. Buna göre aynı gün saat 20.00’de tüpteki bakteri sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?
Answer:
Deney tüpüne saat 08.00’de 5^8 bakteri konulmuş ve bakteriler her saat başında ikiye katlanmaktadır. Saat 20.00’ye kadar geçen süreyi ve bu süredeki değişiklikleri hesaplayacağız.
Solution By Steps:
-
Başlangıç Bakteri Sayısı:
- Saat 08.00’de 5^8 bakteri var.
-
Çoğalma Süresi:
- Saat 08.00’den 20.00’ye kadar toplam 12 saat vardır. Her saat sonunda bakteri sayısı ikiye katlanır.
-
Bakteri Sayısının Hesaplanması:
-
12 saat sonunda bakteri sayısı:
(5^8) \times (2^{12})
-
-
Basamak Sayısının Belirlenmesi:
-
Bakteri sayısının kaç basamaklı olduğunu bulmak için sayının logaritmasını kullanabiliriz:
\log_{10}((5^8) \times (2^{12})) = \log_{10}(5^8) + \log_{10}(2^{12}) -
\log_{10}(5^8) = 8 \cdot \log_{10}(5) ve \log_{10}(2^{12}) = 12 \cdot \log_{10}(2)
-
Yaklaşık değerler: \log_{10}(5) \approx 0.69897 ve \log_{10}(2) \approx 0.30103
8 \times 0.69897 \approx 5.5917612 \times 0.30103 \approx 3.61236\log_{10}((5^8) \times (2^{12})) \approx 5.59176 + 3.61236 = 9.20412 -
Basamak sayısı, logaritmanın tam kısmının bir fazlasıdır: \lfloor 9.20412 \rfloor + 1 = 10
-
Sonuç olarak, saat 20.00’de deney tüpündeki bakteri sayısı 10 basamaklı bir sayıdır. Doğru cevap: a 10.