5. Alani 36 cm² ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olacak şekilde en fazla kaç tane dikdörtgen çizilebilir?
Çözüm:
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarının çarpımı ile bulunur. Burada kenar uzunluklarının santimetre cinsinden doğal sayı olması gerektiğinden, 36 sayısının pozitif bölenlerini bulmamız gerekiyor.
36 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Bu bölenler kullanılarak (kısa kenar × uzun kenar = 36 cm²) olacak şekilde oluşturulabilecek dikdörtgenler:
- 1 cm × 36 cm
- 2 cm × 18 cm
- 3 cm × 12 cm
- 4 cm × 9 cm
- 6 cm × 6 cm
Bu durumda, en fazla 5 farklı dikdörtgen çizebiliriz.
6. Alanı 40 cm² ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgenlerin kısa ve uzun kenar uzunluklarını belirleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Çözüm:
40 sayısının pozitif bölenlerini bulalım ve bu bölenlerle kısa ve uzun kenarları oluşturacak şekilde tabloyu dolduralım.
40 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
40 cm² alanına sahip dikdörtgenler şunlardır:
| Kısa Kenar Uzunluğu (cm) | Uzun Kenar Uzunluğu (cm) |
|---|---|
| 1 | 40 |
| 2 | 20 |
| 4 | 10 |
| 5 | 8 |
Tabloya göre, 40 cm² alan ile toplam 4 farklı dikdörtgen çizebiliriz.